Pronásledování odcizeného auta

Na parkovišti 20 km od Bratislavy odcizili zloději auto A pohybuje se rychlostí V: 130 km/hod směrem na Žilinu. Po dvanácti minutách dostala dálniční policie na začátku dálnice V Bratislavě příkaz, aby odcizené auto dostihla A zastavila. Operační důstojník dálniční policie má na přípravu akce čas 10 min. Před rozhodnutím musí spravovat informace:
1. Policejní auto S majákem se na dálnici pohybuje rychlostí 180 km/hod policejní vrtulník 280 km/hod
2. Odcizené auto je třeba zastavit před Trenčínem
3. O spolupráci při zatykání je třeba požádat policejní útvar Ve městě ležícím nejblíže K místu setkání ( Trnava? Trenčín? Žilina? )

Správná odpověď:

s₁ =  243,6 km
s₂ =  126,3111 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=130\text{km/h} \\ p=20\text{km} \\ {v}_2=180\text{km/h} \\ {v}_3=280\text{km/h} \\ d=12+10=22\text{min} \\ T=d\to \text{h}=d:60\text{h}=22:60\text{h}=0,36667\text{h} \\ {s}_1=S_1 \\ t\cdot v_2=p+v_1\cdot (t+T) \\ t\cdot 180=20+130\cdot (t+0,36666666666667) \\ 50t=67,666667 \\ t=\frac{67,66666667}{50}=1,35333333 \\ t=\frac{203}{150}\doteq 1,353333 \\ {s}_1=t\cdot v_2=1,3533\cdot 180=243,6\text{km} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p+v_1\cdot (x+T)=x\cdot v_3 \\ 20+130\cdot (x+0,36666666666667)=x\cdot 280 \\ 150x=67,666667 \\ x=\frac{67,66666667}{150}=0,45111111 \\ x=\frac{203}{450}\doteq 0,451111 \\ {s}_2=x\cdot v_3=0,4511\cdot 280=126,3111\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad