Mlha se hlási

Z Berouna vyjelo v 7 hodin směrem na Prahu po dálnici v mlze nákladní auto. Za 20 min po něm, že stejného místa a po stejné trase, vyjelo osobní auto rychlostí o 27 km/h větší. Osobní auto předjelo nákladní auto po dalších dvaceti minutách. Jaké byli rychlosti obou aut?

Správná odpověď:

a =  27 km/h
b =  54 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \Delta t=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ b=a+27 \\ a\cdot (\Delta t+\Delta t)=b\cdot \Delta t \\ a\cdot 2\cdot \Delta t=b\cdot \Delta t \\ 2a=b \\ 2a=a+27 \\ a=27=27\text{km/h} \end{gathered}$$

$b=2\cdot a=2\cdot 27=54\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad