Stoupání a klesání

Auto projde dráhu 114 km, která se skládá ze stoupání a klesání, za čas 1 hod 35 min. Při stoupání se pohybuje rychlostí 48 km/hod, při klesání 25 m/s. Jaká je délka stoupání a klesání?

Správná odpověď:

a =  32,5714 km
b =  81,4286 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=114\text{km} \\ {v}_1=48\text{km/h} \\ {v}_2=25\text{m/s}\to \text{km/h}=25\cdot 3,6\text{km/h}=90\text{km/h} \\ t=1:35=1hod35min=1+\frac{35}{60}=1,5833hod\doteq 1,5833 \\ s=vt=s_1+s_2 \\ a+b=s \\ a/v_1+b/v_2=t \\ a+b=114 \\ a/48+b/90=1,5833333333333 \\ a+b=114 \\ 15a+8b=1140 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{15}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,47b=38 \\ b=\frac{38}{0,46666667}=81,42857143 \\ a=\frac{1140-8b}{15}=\frac{1140-8\cdot 81,42857143}{15}=32,57142857=32,5714\text{km} \\ a=\frac{228}{7}\doteq 32,571429 \\ b=\frac{570}{7}\doteq 81,428571 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad