Čtvercovou 66684

Hranol se čtvercovou podstavou a=25cm, výška h=45cm. kostka: b=15cm
a) kolik procent z objemu hranolu tvoří objem kostky?
b) jakou výšku by měl mít hranol, aby měl stejný objem jako kostka?

Správná odpověď:

p =  12 %
h₂ =  5,4 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=25\text{cm} \\ h=45\text{cm} \\ b=15\text{cm} \\ {V}_1=a\cdot a\cdot h=25\cdot 25\cdot 45=28125{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=b^3=15^3=3375{\text{cm}}^3 \\ p=100\cdot \frac{V_2}{V_1}=100\cdot \frac{3375}{28125}=\frac{100\cdot 3375}{28125}=\frac{337500}{28125}=12\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_3=V_2 \\ {a}^2\cdot h_2=V_2 \\ {h}_2=\frac{V_2}{a^2}=\frac{3375}{25^2}=\frac{27}{5}\text{cm}=5,4\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad