Polokoule

Nádoba tvaru duté polokoule je naplněna vodou do výšky v = 10 cm. Kolik litrů vody obsahuje, pokud vnitřní průměr nádoby je d = 28cm?

Správná odpověď:

V =  3,351 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=10\text{cm}\to \text{dm}=10:10\text{dm}=1\text{dm} \\ D=28\text{cm}\to \text{dm}=28:10\text{dm}=2,8\text{dm} \\ r=D/2=\frac{14}{5}/2=\frac{14}{5\cdot 2}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}=1,4\text{dm} \\ {r}_1=\sqrt{r^2-(r-v{)}^2}=\sqrt{1,4^2-(1,4-1{)}^2}\doteq 1,3416\text{dm} \\ 1l=1d{m}^3 \\ V=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot v\cdot (3\cdot r_1^2+v^2)=\frac{1}{6}\cdot 3,1416\cdot 1\cdot (3\cdot 1,3416^2+1^2)=3,351\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad