Eliminace léku z jater

Pacientovi byl podán lék a t hodin po podání naměřená koncentrace v játrech: c(t)= -0,025 t² + 1,8t. Kdy bude přípravek z jater zcela eliminován?

Správná odpověď:

t =  72

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c(t)=-0,025t^2+1,8t \\ c(t)=0 \\ -0,025t^2+1,8t=0 \\ -0,025t^2+1,8t=0 \\ -0,025t^2+1,8t=0 \\ 0,025t^2-1,8t=0 \\ a=0,025;b=-1,8;c=-0 \\ D=b^2-4ac=1,8^2-4\cdot 0,025\cdot -0=3,24 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1,8\pm \sqrt{3,24}}{0,05}=36\pm \sqrt{1296} \\ {t}_{1,2}=36\pm 36 \\ {t}_1=72 \\ {t}_2=0 \\ t=t_1=72 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad