V laboratoři

V laboratoři nemocnice měli ve dvou nádobách líh odlišné koncentrace. Po smíchání 10 litrů lihu z 1.nádoby se 14 litry z 2.nádoby vznikl líh s kontrakci 75%. Jestliže by se smíchalo 40 litrů z 1.nádoby s 8 litry z 2.nádoby, vznikl by líh s koncentrací 70%. Kolikatiprocentní líh byl v nádobách?

Správná odpověď:

a =  68 %
b =  80 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=0,75 \\ {r}_2=70\%=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}=0,7 \\ 10\cdot a/100+14b/100=r_1\cdot (10+14) \\ 40\cdot a/100+8b/100=r_2\cdot (40+8) \\ 10\cdot a+14b=75\cdot (10+14) \\ 40\cdot a+8b=70\cdot (40+8) \\ 10\cdot a+14\cdot b=75\cdot (10+14) \\ 40\cdot a+8\cdot b=70\cdot (40+8) \\ 10a+14b=1800 \\ 40a+8b=3360 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{10}{40}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 12b=960 \\ b=\frac{960}{12}=80 \\ a=\frac{3360-8b}{40}=\frac{3360-8\cdot 80}{40}=68=68\% \\ a=68 \\ b=80 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad