Koncentráciou 82563

V laboratóriu nemocnice mali v dvoch nádobách lieh odlišné koncentrácie. Po zmiešaní 10 litrov liehu z 1.nádoby so 14 litrami z 2.nádoby vznikol lieh s kontrakciou 75%. Ak by sa zmiešalo 40 litrov z 1.nádoby s 8 litrami z 2.nádoby, vznikol by lieh s koncentráciou 70%. Koľký percentuálny lieh bol v nádobách?

Správna odpoveď:

a =  68 %
b =  80 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=0,75 \\ {r}_2=70\%=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}=0,7 \\ 10\cdot a/100+14b/100=75/100(10+14) \\ 40\cdot a/100+8b/100=70/100\cdot (40+8) \\ 10\cdot a+14b=75(10+14) \\ 40\cdot a+8b=70\cdot (40+8) \\ 10\cdot a+14\cdot b=75\cdot (10+14) \\ 40\cdot a+8\cdot b=70\cdot (40+8) \\ 10a+14b=1800 \\ 40a+8b=3360 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 40a+8b=3360 \\ 10a+14b=1800 \\ Riadok2-\frac{10}{40}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 40a+8b=3360 \\ 12b=960 \\ b=\frac{960}{12}=80 \\ a=\frac{3360-8b}{40}=\frac{3360-8\cdot 80}{40}=68=68\% \\ a=68 \\ b=80 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad