Dvě tělesa

Dvě tělesa, jejichž počáteční vzdálenost je 240 m, se pohybují rovnoměrně zrychleně proti sobě. První těleso má počáteční rychlost 4 m/s a zrychlení 3 m/s², druhé těleso má počáteční rychlost 6 m/s a zrychlení 2 m/s². Určete dobu, za kterou dojde ke kolizi těles, a vzdálenost místa kolize od počáteční polohy prvního tělesa.

Správná odpověď:

t =  8 s
s₁ =  128 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=4\text{ m/s } \\ {a}_1=3{\text{m/s}}^2 \\ {v}_2=6\text{ m/s } \\ {a}_2=2{\text{m/s}}^2 \\ s=240\text{ m } \\ s=s_1+s_2 \\ s=(v_1+v_2)t+{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}_1{t}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}_2{t}^2 \\ 240=(4+6)\ast t+0.5\ast (3+2)\ast t^2 \\ 240=(4+6)\cdot t+0.5\cdot (3+2)\cdot t^2 \\ -2.5t^2-10t+240=0 \\ 2.5t^2+10t-240=0 \\ a=2.5;b=10;c=-240 \\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot 2.5\cdot (-240)=2500 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-10\pm \sqrt{2500}}{5}} \\ {t}_{1,2}={\displaystyle \frac{-10\pm 50}{5}} \\ {t}_{1,2}=-2\pm 10 \\ {t}_1=8 \\ {t}_2=-12 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 2.5(t-8)(t+12)=0 \\ t=t_1=8=8\text{ s} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} s_1=v_1\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a_1\cdot t^2=4\cdot 8+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 3\cdot 8^2=128=128\text{ m } \\ {s}_2=v_2\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a_2\cdot t^2=6\cdot 8+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\cdot 8^2=112\text{ m } \\ {s}_3=s_1+s_2=128+112=240\text{ m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Dvě auta 6
  Z téhož místa vyjedou za sebou v časovém odstupu 15 s dvě auta. Obě se pohybují rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí, první auto se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé auto se zrychlením 2 m/s-2. Určete a) dobu a vzdálenost, ve které dojde k předjíž
• Dvě tělesa 2
  Dvě tělesa se začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m/s se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé těleso pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m/s a se zrychlením
• Z bodu 3
  Z bodu A ve výšce 2m a z bodu B ve výšce 6m jsou současně vrženy proti sobě dvě tělesa. První z bodu A s horizontální rychlostí 8m/s a druhé směrem dolů pod úhlem 45 stupňů k horizontále s takovou počáteční rychlostí, aby se tělesa podobu letu srazila. Ho
• Dva hmotné body
  Z téhož místa se začnou současně pohybovat ve stejném směru dva hmotné body: první bod rovnoměrně rychlostí 50 cm/s, druhý bod rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí a se zrychlením 10 cm/s-2. Určete a) dobu, za kterou budou mít oba hmotné bod
• Dvě tělesa
  Dvě tělesa se pohybují stejným směrem rovnoměrně přímočaře, rychlostmi 5 cm/s a 10 cm/s. Pohyb prvního tělesa začal o 2 s spíše než pohyb druhého tělesa, z bodu nacházejícího se ve vzdálenosti 20 cm od počátečního bodu (kde se nacházelo druhé těleso). Ses
• Nakloněna rovina 2
  Kulička, kterou položíme na nakloněnou rovinu, se začne pohybovat a za dobu 5 s dosáhne rychlosti 1 m/s. Za předpokladu, že pohyb kuličky je rovnoměrně zrychlený, určete velikost jejího zrychlení a dráhu, kterou za uvedenou dobu urazí.
• Proti sobě
  Ze dvou míst A, B vzdálených 23 km vyšli současně proti sobě dvě auta rychlostmi 41 km/h a 65 km/h. Za jaký čas se setkají a jakou dráhu přejde každé z nich?
• Letadlo
  Letadlo letí rychlostí 240 km/h a proletí trať dlouhou 396 km za 3 hod. 20 min tam i zpět – jednou letí po větru, podruhé proti větru, který má po celou dobu konstantní rychlost. Jaká je rychlost větru?
• Z vrcholu
  Z vrcholu věže vysoké 80m je vrženo vodorovným směrem těleso počáteční rychlostí velikosti 15 m/s. Za jaký čas a v jaké vzdálenosti od paty věže dopadne těleso na vodorovný povrch Země? (Použijte g = 10 m. S-2)
• Dva automobily
  Dva automobily, vzdálené od sebe d1 = 500m se začnou v čase t1 = 0 pohybovat proti sobě, první auto se zrychlením a1 = 4 m/s ^ 2 a druhé se zrychlením a2 = 6 m/s ^ 2. V jakém časovém okamžiku t2 se setkají a jaké dráhy s1 a s2 projdou od startu po okamžik
• Auto jede 2
  Auto jede rychlostí 54 km. H-1. Řidič začne brzdit se zrychlením (zpomalením) 3 m. S-2. Určete dobu, za kterou zastaví.
• Dvě auta
  Dvě auta vyjela současně proti sobě z míst vzdálených od sebe 253 km. Jedno auto jede rychlostí 51 km/hod a druhé 39 km/hod. Jak daleko budou obě auta od sebe 20 minut před okamžikem setkání?
• Setrvačník
  Setrvačník koná 450 ot/min. Určete velikost normálového zrychlení bodů setrvačníku, které jsou ve vzdálenosti 10 cm od osy otáčení.
• Vlak 19
  Velikost rychlosti vlaku se během 50 s zmenšila za 72 km/h na 36 km/h. Za předpokladu, že pohyb vlaku je rovnoměrně zpomalený, určete velikost jeho zrychlení a dráhu, kterou při tom ujede.
• Pohybovka
  Ze dvou různých míst vzdálených 232 km vyrazily proti sobě automobil a autobus. Automobil vyjel v 5:20 hodin ráno průměrnou rychlostí 64 km/h, v 7:30 hodin vyjel autobus průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin se potkaly a kolik kilometrů ujel autobus?
• Traktor 6
  Traktor jede po přímé silnici rychlostí 15 m/s. Řidič traktoru začne brzdit se zrychlením 2 m/s². Určete a) velikost rychlosti a dráhu traktoru za 5 s od chvíle, kdy začal brzdit b) dobu, za kterou zastaví.
• Farmář
  Farmář přivezl na trh brambory. Za první hodinu prodal dvě pětiny přivezených brambor, za druhou hodinu prodal pět šestin zbývajících brambor a během třetí hodiny doprodal posledních 40 kg brambor. 1. Vyjádřete zlomkem, jaká část přivezených brambor zbyla