Dve telesá

Dve telesá, ktorých počiatočná vzdialenosť je 240 m, sa pohybujú rovnomerne zrýchlene proti sebe. Prvé teleso má začiatočnú rýchlosti 4 m/s a zrýchlenie 3 m/s2, druhé teleso má začiatočnú rýchlosť 6 m/s a zrýchlenie 2 m/s2. Určte dobu, za ktorú dôjde ku kolizi teles a vzdialenosť kolízie od počiatočnej polohy prvého telesa.

Výsledok

t =  8 s
s1 =  128 m

Riešenie:

v1=4 m/s a1=3 m/s2  v2=6 m/s a2=2 m/s2  s=240 m  s=s1+s2 s=(v1+v2)t+12a1 t2+12a2 t2   240=(4+6) t+0.5 (3+2) t2 2.5t210t+240=0 2.5t2+10t240=0  a=2.5;b=10;c=240 D=b24ac=10242.5(240)=2500 D>0  t1,2=b±D2a=10±25005 t1,2=10±505 t1,2=2±10 t1=8 t2=12   Sucinovy tvar rovnice:  2.5(t8)(t+12)=0 t=t1=8=8  s v_{ 1 } = 4 \ m/s \ \\ a_{ 1 } = 3 \ m/s^2 \ \\ \ \\ v_{ 2 } = 6 \ m/s \ \\ a_{ 2 } = 2 \ m/s^2 \ \\ \ \\ s = 240 \ m \ \\ \ \\ s = s_{ 1 }+s_{ 2 } \ \\ s = (v_{ 1 }+v_{ 2 })t + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{ 1 } \ t^2 + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{ 2 } \ t^2 \ \\ \ \\ \ \\ 240 = (4+6) \cdot \ t + 0.5 \cdot \ (3+2) \cdot \ t^2 \ \\ -2.5t^2 -10t +240 = 0 \ \\ 2.5t^2 +10t -240 = 0 \ \\ \ \\ a = 2.5; b = 10; c = -240 \ \\ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\cdot 2.5 \cdot (-240) = 2500 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ t_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -10 \pm \sqrt{ 2500 } }{ 5 } \ \\ t_{1,2} = \dfrac{ -10 \pm 50 }{ 5 } \ \\ t_{1,2} = -2 \pm 10 \ \\ t_{1} = 8 \ \\ t_{2} = -12 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2.5 (t -8) (t +12) = 0 \ \\ t = t_{ 1 } = 8 = 8 \ \text { s }

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

s1=v1 t+12 a1 t2=4 8+12 3 82=128=128  m  s2=v2 t+12 a2 t2=6 8+12 2 82=112 m s3=s1+s2=128+112=240 ms_{ 1 } = v_{ 1 } \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a_{ 1 } \cdot \ t^2 = 4 \cdot \ 8 + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 3 \cdot \ 8^2 = 128= 128 \ \text { m } \ \\ s_{ 2 } = v_{ 2 } \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a_{ 2 } \cdot \ t^2 = 6 \cdot \ 8 + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 2 \cdot \ 8^2 = 112 \ m \ \\ s_{ 3 } = s_{ 1 }+s_{ 2 } = 128+112 = 240 \ m



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Chcete premeniť jednotku dĺžky?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Voľný pád
    volny_pad_2_ap Teleso padajúce voľným pádom prešlo za posledných 0,5s dráhu 10m. Určte rýchlosť telesa v okamihu dopadu.
  2. Z vrcholu
    vodorovny_vrh Z vrcholu veže vysokej 80m je vrhnuté vodorovným smerom teleso začiatočnou rýchlosťou veľkosti 15 m/s. Za aký čas a v akej vzdialenosti od päty veže dopadne teleso na vodorovný povrch Zeme? (použite g = 10 ms-2)
  3. Bombardér
    tu-160 Lietadlo letí vo výške 4100 m nad zemou rýchlosťou 777 km/h. V akej vodorovnej vzdialenosti od miesta B treba voľne vypustiť z lietadla ľubovoľné teleso, aby dopadlo na bod B? (g = 9.81 m/s2)
  4. Teleso 12
    motio _1 Teleso prešlo rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 30m za 10sekúnd pričom sa jeho rýchlosť zvýšila päťkrát. Určte začiatočnu rýchlosť a zrýchlenie.
  5. Vrh nahor a nadol
    freefall1 Teleso vrhnuté zvislo nahor sa vráti na miesto vrhu za 6 s. Do akej výšky vystúpilo?
  6. Teleso
    v0 Teleso o hmotnosti 100g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosľou 30m. s-1. Určte, do akej výšky teleso vystúpi a jeho potencionálnu energiu v najvyššom bode dráhy.
  7. Zrýchlenie 3
    car_13 Akú vzdialenosť prejde auto pri zrýchleni z 0 na 100 km/h za 9.3 sekundy?
  8. Columbus
    forces Vypočítajte silu ktorou na seba pôsobia dve guľôčky s nábojmi +3 μC a - 4 μC ak sú od seba vzdialené 60 mm. Počítajte s vplyvom prostredia ako pre vákuum (k = 9.109 m/F).
  9. Brzdy
    pneu Pre účinnosť bŕzd osobného automobilu je predpísané, že musia pri počiatočnej rýchlosti 40 km/h zastaviť na dráhe 12,5 m. Akým veľkým zrýchlením automobil brzdí?
  10. Hmotný
    circle_motiom Hmotný bod sa pohybuje rovnomerne po kružnici s polomerom 1,2 m uhlovou rýchlosťou 25 rad. S-1. Určte frekvenciu, periódu a dostredivé zrýchlenie!
  11. Géčka
    car_crash Vypočítajte aké preťaženie (násobok tiažového zrýchlenia g=9.81 m/s2) vzniká ak automobil pri čelnej zrážke rovnomerne spomalí z rýchlosti 111 km/h na 0 km/h na dráhe 1.2 m.
  12. Účinnosť bŕzd
    motion2_6 Pre účinnosť bŕzd osobného vozidla je predpísané, že automobil pohybujúci sa po vodorovnej vozovke rýchlosťou 40km/h musí zastaviť na dráhe 15,4 m. Aké veľké je pritom spomalenie automobilu?
  13. Vlak 2
    zssk_vlak Vlak spomalil z 90 km/h na 72 km/h za dobu 5s. Akú dráhu pritom prešiel?
  14. Vodič
    cargo_truck_4 Vodič automobilu idúceho rýchlosťou 100 km/h zbadal na ceste prekážku a začal brzdiť so spomalenim 5 m/s². Akú dráhu do zastavenia automobilu prešiel, ak vodič prekážku zaregristoval s oneskorením 0,7 s?
  15. Zrýchlenie
    caR Auto zrýchľuje 0.5m/s2. Za ako dlho prejde 400m a aká bude jeho rýchlosť?
  16. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  17. Vlnová dĺžka
    wave_length Vypočítajte vlnovú dĺžku tónu o frekvencií 11 kHz, ak sa zvuk šíri rýchlosťou 343 m/s.