Dve telesá

Dve telesá, ktorých počiatočná vzdialenosť je 240 m, sa pohybujú rovnomerne zrýchlene proti sebe. Prvé teleso má začiatočnú rýchlosti 4 m/s a zrýchlenie 3 m/s2, druhé teleso má začiatočnú rýchlosť 6 m/s a zrýchlenie 2 m/s2. Určte dobu, za ktorú dôjde ku kolizi teles a vzdialenosť kolízie od počiatočnej polohy prvého telesa.

Správny výsledok:

t =  8 s
s1 =  128 m

Riešenie:

v1=4 m/s a1=3 m/s2  v2=6 m/s a2=2 m/s2  s=240 m  s=s1+s2 s=(v1+v2)t+12a1 t2+12a2 t2  240=(4+6)t+0.5(3+2)t2  240=(4+6) t+0.5 (3+2) t2 2.5t210t+240=0 2.5t2+10t240=0  a=2.5;b=10;c=240 D=b24ac=10242.5(240)=2500 D>0  t1,2=b±D2a=10±25005 t1,2=10±505 t1,2=2±10 t1=8 t2=12   Sucinovy tvar rovnice:  2.5(t8)(t+12)=0  t=t1=8 sv_{1}=4 \ \text{m/s} \ \\ a_{1}=3 \ \text{m/s}^2 \ \\ \ \\ v_{2}=6 \ \text{m/s} \ \\ a_{2}=2 \ \text{m/s}^2 \ \\ \ \\ s=240 \ \text{m} \ \\ \ \\ s=s_{1}+s_{2} \ \\ s=(v_{1}+v_{2})t + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{1} \ t^2 + \dfrac{ 1 }{ 2 } a_{2} \ t^2 \ \\ \ \\ 240=(4+6) * t + 0.5 * (3+2)*t^2 \ \\ \ \\ 240=(4+6) \cdot \ t + 0.5 \cdot \ (3+2) \cdot \ t^2 \ \\ -2.5t^2 -10t +240=0 \ \\ 2.5t^2 +10t -240=0 \ \\ \ \\ a=2.5; b=10; c=-240 \ \\ D=b^2 - 4ac=10^2 - 4\cdot 2.5 \cdot (-240)=2500 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ t_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ -10 \pm \sqrt{ 2500 } }{ 5 } \ \\ t_{1,2}=\dfrac{ -10 \pm 50 }{ 5 } \ \\ t_{1,2}=-2 \pm 10 \ \\ t_{1}=8 \ \\ t_{2}=-12 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2.5 (t -8) (t +12)=0 \ \\ \ \\ t=t_{1}=8 \ \text{s}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

s1=v1 t+12 a1 t2=4 8+12 3 82=128 m s2=v2 t+12 a2 t2=6 8+12 2 82=112 m s3=s1+s2=128+112=240 ms_{1}=v_{1} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a_{1} \cdot \ t^2=4 \cdot \ 8 + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 3 \cdot \ 8^2=128 \ \text{m} \ \\ s_{2}=v_{2} \cdot \ t + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ a_{2} \cdot \ t^2=6 \cdot \ 8 + \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ 2 \cdot \ 8^2=112 \ \text{m} \ \\ s_{3}=s_{1}+s_{2}=128+112=240 \ \text{m}



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Bombardér
    tu-160 Lietadlo letí vo výške 4100 m nad zemou rýchlosťou 777 km/h. V akej vodorovnej vzdialenosti od miesta B treba voľne vypustiť z lietadla ľubovoľné teleso, aby dopadlo na bod B? (g = 9,81 m/s2)
  • Teleso 12
    motio _1 Teleso prešlo rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 30m za 10sekúnd pričom sa jeho rýchlosť zvýšila päťkrát. Určte začiatočnu rýchlosť a zrýchlenie.
  • Vrh nahor a nadol
    freefall1 Teleso vrhnuté zvislo nahor sa vráti na miesto vrhu za 6 s. Do akej výšky vystúpilo?
  • Voľný pád
    volny_pad_2_ap Teleso padajúce voľným pádom prešlo za posledných 0,5s dráhu 10m. Určte rýchlosť telesa v okamihu dopadu.
  • Teleso 14
    parabol Teleso dopadlo na Zem za 9 s. Určte, z akej výšky padalo a aká bola jeho rýchlosť pri dopade?
  • Teleso
    v0 Teleso o hmotnosti 100g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosľou 30m. s-1. Určte, do akej výšky teleso vystúpi a jeho potencionálnu energiu v najvyššom bode dráhy.
  • Columbus
    forces Vypočítajte silu ktorou na seba pôsobia dve guľôčky s nábojmi +3 μC a - 4 μC ak sú od seba vzdialené 60 mm. Počítajte s vplyvom prostredia ako pre vákuum (k = 9,109 m/F).
  • Brzdy
    pneu Pre účinnosť bŕzd osobného automobilu je predpísané, že musia pri počiatočnej rýchlosti 40 km/h zastaviť na dráhe 12,5 m. Akým veľkým zrýchlením automobil brzdí?
  • Zrýchlenie 3
    car_13 Akú vzdialenosť prejde auto pri zrýchleni z 0 na 100 km/h za 9,3 sekundy?
  • Účinnost brzd
    motion2_6 Pro účinnost brzd osobního vozu je předepsáno, že automobil pohybující se po vodorovné vozovce rychlostí 40km. Automobil musí zastavit na dráze 15,4 m. Jak velké je přitom zpomalení automobilu?
  • Maximálka
    motion2_7 Bežec prebehol dráhu 100m za 10,2 s. Prvých 20m bežal pohybom rovnomerne zrýchleným, ďalej bežal rovnomerne. Aké bolo jeho zrýchlenie na 20m úseku a akú maximálnu rýchlosť dosiahol?
  • Géčka
    car_crash Vypočítajte aké preťaženie (násobok tiažového zrýchlenia g=9,81 m/s2) vzniká ak automobil pri čelnej zrážke rovnomerne spomalí z rýchlosti 111 km/h na 0 km/h na dráhe 1,2 m.
  • Vlak 2
    zssk_vlak Vlak spomalil z 90 km/h na 72 km/h za dobu 5s. Akú dráhu pritom prešiel?
  • Vodič
    cargo_truck_4 Vodič automobilu idúceho rýchlosťou 100 km/h zbadal na ceste prekážku a začal brzdiť so spomalenim 5 m/s². Akú dráhu do zastavenia automobilu prešiel, ak vodič prekážku zaregristoval s oneskorením 0,7 s?
  • Lietadlová loď
    aircraft_carrier Štartovacia dráha lietadla na materskej lodi je dlhá 49m. Vypočítajte zrýchlenie, lietadla, aby jeho rýchlosť pri opustení katapultovacieho zariadenia dosiahla 252km h–1
  • Perióda
    train_freight Perióda vlastného kmitania železničného vagóna je 1,25 s. Pri akej veľkej rýchlosti dosiahne kmitanie, spôsobené nárazmi kolies na spoje medzi koľajnicami, maximum, ak dĺžka koľajníc je 25 m? Výsledok uveďte v m/s.
  • Vlnová dĺžka
    wave_length Vypočítajte vlnovú dĺžku tónu o frekvencií 11 kHz, ak sa zvuk šíri rýchlosťou 343 m/s.