Dvě auta 6

Z téhož místa vyjedou za sebou v časovém odstupu 15 s dvě auta. Obě se pohybují rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí, první auto se zrychlením 0,5 m/s², druhé auto se zrychlením 2 m/s².

Určete
a) dobu a vzdálenost, ve které dojde k předjíždění aut,
b) velikosti rychlostí obou aut v okamžiku předjíždění.

Správná odpověď:

t =  30 s
s =  225 m
v₁ =  15 m/s
v₂ =  30 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=0,5{\text{m/s}}^2 \\ {a}_2=2{\text{m/s}}^2 \\ {t}_1=15\text{s} \\ {s}_1=s_2 \\ \frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot (t-t_1{)}^2 \\ {a}_1\cdot x^2=a_2\cdot (x-t_1{)}^2 \\ 0,5\cdot x^2=2\cdot (x-15{)}^2 \\ -1,5x^2+60x-450=0 \\ 1,5x^2-60x+450=0 \\ a=1,5;b=-60;c=450 \\ D=b^2-4ac=60^2-4\cdot 1,5\cdot 450=900 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{60\pm \sqrt{900}}{3} \\ {x}_{1,2}=\frac{60\pm 30}{3} \\ {x}_{1,2}=20\pm 10 \\ {x}_1=30 \\ {x}_2=10 \\ t>t_1 \\ t=x_1=30=30\text{s} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$s=\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 30^2=225\text{m}$

$v_1=a_1\cdot t=0,5\cdot 30=15\text{m/s}$

$v_2=a_2\cdot (t-t_1)=2\cdot (30-15)=30\text{m/s}$

Zkusit jiný příklad