Dvě auta 6

Z téhož místa vyjedou za sebou v časovém odstupu 15 s dvě auta. Obě se pohybují rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí, první auto se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé auto se zrychlením 2 m/s-2.

Určete
a) dobu a vzdálenost, ve které dojde k předjíždění aut,
b) velikosti rychlostí obou aut v okamžiku předjíždění.

Správná odpověď:

t =  30 s
s =  225 m
v₁ =  15 m/s
v₂ =  30 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=0.5{\text{m/s}}^2 \\ {a}_2=2{\text{m/s}}^2 \\ {t}_1=15\text{ s } \\ {s}_1=s_2 \\ 0.5\cdot a_1\cdot t^2=0.5\cdot a_2\cdot (t-t_1{)}^2=0.5\cdot 2\cdot (30-15{)}^2=225 \\ 0.5\ast x^2=2\ast (x-15{)}^2 \\ 0.5\cdot x^2=2\cdot (x-15{)}^2 \\ -1.5x^2+60x-450=0 \\ 1.5x^2-60x+450=0 \\ a=1.5;b=-60;c=450 \\ D=b^2-4ac=60^2-4\cdot 1.5\cdot 450=900 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{60\pm \sqrt{900}}{3}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{60\pm 30}{3}} \\ {x}_{1,2}=20\pm 10 \\ {x}_1=30 \\ {x}_2=10 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 1.5(x-30)(x-10)=0 \\ t>t_1 \\ t=x_1=30=30\text{ s} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$s=0.5\cdot a_1\cdot t^2=0.5\cdot 0.5\cdot 30^2=225\text{ m}$

$v_1=a_1\cdot t=0.5\cdot 30=15\text{ m/s}$

$v_2=a_2\cdot (t-t_1)=2\cdot (30-15)=30\text{ m/s}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Dvě tělesa
  Dvě tělesa, jejichž počáteční vzdálenost je 240 m, se pohybují rovnoměrně zrychleně proti sobě. První těleso má počáteční rychlost 4 m/s a zrychlení 3 m/s², druhé těleso má počáteční rychlost 6 m/s a zrychlení 2 m/s². Určete dobu, za kterou dojde ke kol
• Dvě tělesa 2
  Dvě tělesa se začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m/s se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé těleso pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m/s a se zrychlením
• Dva hmotné body
  Z téhož místa se začnou současně pohybovat ve stejném směru dva hmotné body: první bod rovnoměrně rychlostí 50 cm/s, druhý bod rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí a se zrychlením 10 cm/s-2. Určete a) dobu, za kterou budou mít oba hmotné bod
• Dva automobily
  Dva automobily, vzdálené od sebe d1 = 500m se začnou v čase t1 = 0 pohybovat proti sobě, první auto se zrychlením a1 = 4 m/s ^ 2 a druhé se zrychlením a2 = 6 m/s ^ 2. V jakém časovém okamžiku t2 se setkají a jaké dráhy s1 a s2 projdou od startu po okamžik
• Předjíždění 3
  Na přímé silnici předjíždí osobní auto pomalejší autobus tak, že začne předjíždět v odstupu 20 m od autobusu a po předjetí se před něj zařadí opět v odstupu 20 m. Osobní auto předjíždí stálou rychlostí 72 km/h, autobus jede stálou rychlostí 54 km/h. Délky
• Osobní auto vs truck
  Osobní auto dojíždí rychlostí 30 m/s nákladní vůz, který jede stálou rychlostí 10 m/s. Ve vzdálenosti 30 m od nákladního vozu zjistí řidič osobního auta, že nemůže nákladní vozidlo předjet. Proto začne brzdit se zrychlením 5 m/s. Dojde ke srážce vozidel?
• Traktor 6
  Traktor jede po přímé silnici rychlostí 15 m/s. Řidič traktoru začne brzdit se zrychlením 2 m/s². Určete a) velikost rychlosti a dráhu traktoru za 5 s od chvíle, kdy začal brzdit b) dobu, za kterou zastaví.
• Nakloněna rovina 2
  Kulička, kterou položíme na nakloněnou rovinu, se začne pohybovat a za dobu 5 s dosáhne rychlosti 1 m/s. Za předpokladu, že pohyb kuličky je rovnoměrně zrychlený, určete velikost jejího zrychlení a dráhu, kterou za uvedenou dobu urazí.
• Zrychlení
  Auto zrychluje 0,5m/s², Za jak dlouho ujede 400m a jaká bude jeho rychlost?
• Brzda
  Automobil brzdí se zrychlením 5 m/s-2. Určete brzdnou dráhu automobilu, je-li jeho počáteční rychlost a) 54 km/h, b) 108 km/h. Vypočítané brzdné dráhy vzhledem k daným rychlostem porovnejte.
• Autá 8
  V 9,00 h vyjelo ze Zlína auto směrem do Brna vzdáleného 98 km. Z Brna vyjelo v 9,15 h auto směrem do Zlína a jelo rychlostí o 6 km/h vyšší, než byla rychlost auta jedoucího ze Zlína. Auta se potkala v 9,45 h. Vypočítejte rychlosti obou aut.
• Z bodu 3
  Z bodu A ve výšce 2m a z bodu B ve výšce 6m jsou současně vrženy proti sobě dvě tělesa. První z bodu A s horizontální rychlostí 8m/s a druhé směrem dolů pod úhlem 45 stupňů k horizontále s takovou počáteční rychlostí, aby se tělesa podobu letu srazila. Ho
• Autá 8
  Auto vyjelo z místa rychlostí 60km/hod za 1,5hod vyjelo druhé auto rychlostí 80km/hod. Za jakou dobu dožene první auto a kolik ujedou kilometrů?
• Na trasu
  Na trasu dlouhou 182 km vyjelo v 9 hodin auto A, v 9:30 auto B a 9:45 auto C. Do cíle dojela všechna tři auta najednou. Průměrné rychlosti aut A a B se lišily o 6,5 km/h. O kolik se lišily průměrné rychlosti aut A a C?
• Auto jede 2
  Auto jede rychlostí 54 km. H-1. Řidič začne brzdit se zrychlením (zpomalením) 3 m. S-2. Určete dobu, za kterou zastaví.
• Z A do B
  Vzdálenost měst A a B je 165km. Z města A jelo do města B nákladní auto rychlosti 50km/h. O 15 min později vyjelo z mesta B do mesta A osobní auto rychlosti 72 km/h. Jakou dráhu ujede osobní auto, než se obě auta setkají?
• Z Pardubic 2
  Z Pardubic směrem na Chomutov vyjelo v 10 hodin osobní auto rychlostí 65 km/h. Ve stejném směru vyjelo v 10:30 hodin osobní auto průměrnou rychlostí 75 km/h. Vzdálenost mezi Pardubicemi a Chomutovem je 250 km. Kdy druhé auto dohoní první a kolik kilometrů