Souřadnice 74874

Rovnice křivky C je y = 2x2 - 8x +9 a rovnice přímky L je x + y = 3.
(1) Najděte x-ové souřadnice průsečíků L a C.
ii) ukázat, že jeden z těchto bodů je také

Správná odpověď:

x₁ =  2
x₂ =  1,5
s =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C:y=2x²-8x+9 \\ L:x+y=3 \\ L:y=3-x \\ {y}_1=y_2 \\ 2\cdot x^2-8\cdot x+9=3-x \\ 2\cdot x^2-8\cdot x+9=3-x \\ 2x^2-7x+6=0 \\ a=2;b=-7;c=6 \\ D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 2\cdot 6=1 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{7\pm \sqrt{1}}{4} \\ {x}_{1,2}=\frac{7\pm 1}{4} \\ {x}_{1,2}=1,75\pm 0,25 \\ {x}_1=2 \\ {x}_2=1,5 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} C^{\prime }:f^{\prime }(x)=d_y/d_x=4x-8 \\ {f}^{\prime }(s)=0 \\ 4s-8=0 \\ 4\cdot s-8=0 \\ 4s=8 \\ s=\frac{8}{4}=2 \\ s=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad