Osová souměrnost

Vypočítejte souřadnice bodu B osově symetricky s bodem A [-1, -3] podél přímky p: x + y - 2 = 0.

Správný výsledek:

x₂ =  5
y₂ =  3

Řešení:

$$\begin{gathered} x_1=-1;y_1=-3 \\ p:x+y-2=0 \\ q\perp p;A\in q \\ q:x-y+c=0 \\ {x}_1-y_1+c=0 \\ (-1)-(-3)+c=0 \\ c=-2 \\ q:x-y-2=0 \\ S=p\cap q \\ {x}_0+y_0-2=0 \\ {x}_0-y_0-2=0 \\ {x}_0+y_0=2 \\ {x}_0-y_0=2 \\ {x}_0=2 \\ {y}_0=-0 \\ {x}_2=-x_1+2\cdot x_0=-(-1)+2\cdot 2=5 \end{gathered}$$

$y_2=-y_1+2\cdot y_0=-(-3)+2\cdot -0=3$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Kolmý průmět
  Určete vzdálenost bodu B [1, -3] od kolmého průmětu bodu A [3, -2] na přímku 2 x + y + 1 = 0.
• Obecná rovnice
  Ve všech příkladech napište OBECNOU ROVNICI přímky, která je nějakým způsobem zadána. A)přímka je dána parametricky: x = - 4 + 2p;y = 2 - 3p B) přímka je dána směrnicově: y = 3x - 1 C) přímka je dána dvěma body: A [3; -3], B [-5; 2] D) přímka protíná
• Přímky
  Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?
• Souměrnost
  Najděte obraz A´ bodu A[1,2] v osové souměrnosti s osou p: x=-1+3t, y=-2+t (t = jsou realná čísla)
• Vzdálenost
  Vypočítejte vzdálenost bodu A [0, 2] od přímky procházející body B [9, 5] a C [1, -1].
• Přímka 6
  Přímka p je dána bodem P [ - 0,5;1] a směrovým vektorem s= (1,5; - 3) určete: A) hodnotu parametru t pro body X [ - 1,5;3], Y [1; - 2] přímky p B) zda body R [0,5; - 1], S [1,5;3] leží na přímce p C) parametrické rovnice přímky m || p, prochází-li přímka
• Všechna
  Všechna zvířata kromě dvou jsou psi, všechna kromě dvou jsou papoušci, všechna kromě dvou jsou kočky, ostatní jsou slepice. O kolik zvířat jednotlivých druhů paní Nováková pečuje?
• Vzdálenost
  A = (x, 2x) B = (2x, 1) Pokud je vzdálenost AB = √2, nalezněte hodnotu x
• Těžnice
  Trojúhelník ABC v rovině Oxy; jsou dány souřadnice bodů: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Zkuste vypočítet všechny těžnice a všechny délky stran.
• Parametrický tvar
  Vypočítejte vzdálenost bodu A[2,1] od přímky p: X=-1+3t Y=5-4t Přímka p má parametrický tvar rovnice přímky. ..
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Úsečka
  Vypočítejte délku úsečky AB, jestliže souřadnice koncových bodů jsou A[5, -6] a B[-1, 9].
• Souřadnice vrcholů
  Určete souřadnice vrcholů a obsah rovnoběžníku, jehož dvě strany leží na přímkách 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y-1 = 0 a úhlopříčka na přímce 3x + 2y + 3 = 0
• Na přímce
  Na přímce p: 3 x - 4 y - 3 = 0, určte souradnice bodu C, který je ve stejné vzdálenosti od bodů A [4, 4] a B [7, 1].
• Hodiny
  Velké ručičkové hodiny v jistý náhodný okamžik zastali. Jaká je pravděpodobnost, že: a) malá ručička ukazovala čas mezi 1:00 až 3:00? b) velká ručička byla ve stejném území jako malá ručička v roli a)? c) hodiny právě ukazovaly čas mezi 21:00 a 22:30?
• Trojúhelník KLM
  Dané jsou body K (-3; 2), L (-1; 4), M (3, -4). zjistěte: a) zda je trojúhelník KLM pravoúhlý b) vypočítejte délku těžnice na stranu k c) napište souřadnice vektoru LM d) napište smernicový tvar strany KM e) napište smernicový tvar osy strany KM
• Obecné rovnice přímek
  Je dán trojúhelník ABC: A(-2,3), B (4,-1), C(2,5). Určete obecné rovnice přímek, na kterých leží: a) strana AB, b) Výška Vc, c) Osa strany AB, d) Těžnice ta