Nadměrná rezervace

Malý regionální dopravce přijal 12 rezervací na konkrétní let s 11 sedadly. Sedm rezervací šlo běžným zákazníkům, kteří na let dorazí. Každý zbývající cestující dorazí na let se 49% šancí, nezávisle na sobě.
(Odpovědi uveďte s přesností na 4 desetinná místa. )

Odpověď: Najděte pravděpodobnost, že dojde k nadměrné rezervaci.
B. Najděte pravděpodobnost, že let má prázdná místa.

Správná odpověď:

o =  0,0282
e =  0,8248

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=49\%=\frac{49}{100}=0,49 \\ r=7 \\ n=12-r=12-7=5 \\ s=11-r=11-7=4 \\ s=4seats \\ overbook:5arrive \\ OK:4arrive \\ free:0,1,2,3arrive \\ o=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)\cdot p^5\cdot (1-p{)}^{n-5}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5})\cdot 0,49^5\cdot (1-0,49{)}^{5-5}=1\cdot 0,49^5\cdot 0,51^0=0,0282 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)\cdot p^3\cdot (1-p{)}^{n-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})\cdot 0,49^3\cdot (1-0,49{)}^{5-3}=10\cdot 0,49^3\cdot 0,51^2\doteq 0,306 \\ {e}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot p^2\cdot (1-p{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot 0,49^2\cdot (1-0,49{)}^{5-2}=10\cdot 0,49^2\cdot 0,51^3\doteq 0,3185 \\ {e}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})\cdot 0,49^1\cdot (1-0,49{)}^{5-1}=5\cdot 0,49^1\cdot 0,51^4\doteq 0,1657 \\ {e}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})\cdot 0,49^0\cdot (1-0,49{)}^{5-0}=1\cdot 0,49^0\cdot 0,51^5\doteq 0,0345 \\ e=e_1+e_2+e_3+e_4=0,306+0,3185+0,1657+0,0345=0,8248 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad