Šestičlenná 75754

Šestičlenná komise je vybrána z 8 mužů a 7 žen. Zjistěte, kolik výborů je možných, pokud musí být zahrnut konkrétní muž.

Správná odpověď:

n = 4998

Postup správného řešení:

C_{1} (8) = (1 8) = \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} = \frac{8}{1} = 8 C_{5} (7) = (5 7) = \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 C_{3} (8) = (3 8) = \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 C_{5} (8) = (5 8) = \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 a = (1 8) \cdot (5 7) = 8 \cdot 21 = 168 C_{2} (8) = (2 8) = \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 C_{4} (7) = (4 7) = \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 C_{4} (8) = (4 8) = \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70 b = (2 8) \cdot (4 7) = 28 \cdot 35 = 980 C_{3} (7) = (3 7) = \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 c = (3 8) \cdot (3 7) = 56 \cdot 35 = 1960 C_{2} (7) = (2 7) = \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 d = (4 8) \cdot (2 7) = 70 \cdot 21 = 1470 C_{1} (7) = (1 7) = \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} = \frac{7}{1} = 7 e = (5 8) \cdot (1 7) = 56 \cdot 7 = 392 C_{6} (8) = (6 8) = \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 C_{0} (7) = (0 7) = \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} = \frac{1}{1} = 1 f = (6 8) \cdot (0 7) = 28 \cdot 1 = 28 n = a + b + c + d + e + f = 168 + 980 + 1960 + 1470 + 392 + 28 = 4998

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady:

Náhodná událost
Jaká je pravděpodobnost náhodné události, že ze společnosti 5 mužů a 7 žen jako první odešel muž?
Místopředseda 10181
Výbor tvoří 6 mužů a 4 ženy. Kolika způsoby se dá vybrat předseda, místopředseda, tajemník a hospodář tak, aby předseda byl muž a místopředseda žena
Šestičlenná 70264
Ze sedmi mužů a čtyř žen se má vybrat šestičlenná skupina, v níž jsou alespoň tři ženy. Určete kolika způsoby to lze udělat.
Sportovního 26381
Ze sportovního klubu, kde je 11 mužů a 9 žen je třeba vybrat 7 lidí. Kolika způsoby to můžeme udělat, pokud v družstvu má být 7 žen?
Zúčastnilo 32031
Šachového turnaje se zúčastnilo 12 mužů a 4 ženy. Kolik různých umístění žen může být v konečné tabulce turnaje, pokud žádní dva účastníci nezískali stejný počet bodů?
Skupiny
Třída se skládá z 11 mužů a 9 žen. Kolik skupin po 7 je možné zostavit, že skupina se musí skládat ze 4 mužů a 3 žen?
Pracovat 56451
20 mužů navrší za 36 dní násep, pokud budou denně pracovat 10 hodin. Kolik hodin denně musí pracovat 30 mužů, má-li být násep hotov za 16 dní?
Ženy
Ze všech 360 zaměstnanců je 11/12 žen. Kolik mužů pracuje v podniku?
Vykonávat 67094
Žáci 5A si musí zvolit tříčlenný třídní výbor. Pracovat v něm je však ochotno pouze 6 žáků z 30. Kolik možností mají na jeho vytvoření, pokud nezáleží na funkci, kterou bude člen výboru vykonávat?
Procent 7207
V kině je 1,5krát více žen než mužů, kolik procent žen je v kině?
Nehody
Počet nehod v roce 1995 zavinilo 8780 žen což je 8,4%. Kolik mužů způsobilo nehody?
Mezi všemi
Mezi všemi zaměstnanci jedné firmy je celkem 20 % mužů a 80 % žen. Pokud by tato firma přijala 45 nových zaměstnanců, z toho 32 mužů a 13 žen, bylo by ze všech zaměstnanců firmy právě 30 % mužů. Určete, kolik má firma celkem zaměstnanců.
Zapotřebí 6324
Pokud osm mužů, deset žen a 16 dětí vysbírá 1 024 ₹ za 4 dny, kolik dní bude zapotřebí k tomu, aby šest mužů, pět žen a čtyři chlapci vysbírali 768 ₹? (₹ je indická rupie)
Cestujících 5441
V autobusu je 36 cestujících. Žen je o 7 více než mužů, dětí je o 22 méně než dospělé. Kolik mužů, žen a dětí je v autobusu?
Z9-I-6 MO 2017
Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
Divadle 5834
V divadle je 1,5krát více žen než mužů. O kolik procent je v divadle více žen než mužů?
Zámek
Kombinační zámek se otevře, když je vybrána správná volba 6 čísel (1 až 14 včetně). A. Kolik různých kombinací zamknutí je možných? B. Je správně použit název kombinační zámek?