Obvod pozemku

Rozměry obdélníkového pozemku jsou (x+1) m a (2x-y )m. Pokud součet x a y je 3 m a obvod pozemku je 36 metrů. Najděte plochu úhlopříčky pozemku.

Správná odpověď:

S =  64,6875 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x+y=3 \\ 34=2\cdot (x+1)+2\cdot (2\cdot x-y) \\ 6x-2y=32 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1,33y=-2,33 \\ y=\frac{-2,33333333}{1,33333333}=-1,75 \\ x=\frac{32+2y}{6}=\frac{32+2\cdot (-1,75)}{6}=4,75 \\ x=\frac{19}{4}=4,75 \\ y=\frac{-7}{4}=-1,75 \\ a=x+1=4,75+1=\frac{23}{4}=5,75\text{m} \\ b=2\cdot x-y=2\cdot 4,75-(-1,75)=\frac{45}{4}=11,25\text{m} \\ S=a\cdot b=5,75\cdot 11,25=64,6875{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad