Posloupnosti 78594

Součin třetího a druhého člena aritmetické posloupnosti je 3000. Pokud je společný rozdíl 10, najděte první člen.

Správná odpověď:

a₁ =  50
a₂ =  -60

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=10 \\ b=a_1+d \\ a\cdot b=3000 \\ a\cdot (a+d)=3000 \\ a\cdot (a+d)=3000 \\ a\cdot (a+10)=3000 \\ {a}^2+10a-3000=0 \\ p=1;q=10;r=-3000 \\ D=q^2-4pr=10^2-4\cdot 1\cdot (-3000)=12100 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-10\pm \sqrt{12100}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{-10\pm 110}{2} \\ {a}_{1,2}=-5\pm 55 \\ {a}_1=50 \\ {a}_2=-60 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} a_2=(-60)=-60 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {b}_1=a_1+d=50+10=60 \\ {b}_2=a_2+d=(-60)+10=-50 \\ {s}_1=a_1\cdot b_1=50\cdot 60=3000 \\ {s}_2=a_2\cdot b_2=(-60)\cdot (-50)=3000 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad