Posloupnosti 81082

Součet prvních šesti členů aritmetické posloupnosti je 72 a druhý člen je sedmkrát pátý člen. Najděte první výraz a společný rozdíl.

Správná odpověď:

a₁ =  27
d =  -6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_6=72 \\ {a}_2=7\cdot a_5 \\ {s}_6=6\cdot a_1+d\cdot (1+2+3+4+5) \\ {a}_1+d=7\cdot (a_1+4d) \\ 72=6\cdot a_1+d\cdot (1+2+3+4+5) \\ {a}_1+d=7\cdot (a_1+4d) \\ 72=6\cdot a_1+d\cdot (1+2+3+4+5) \\ {a}_1+d=7\cdot (a_1+4\cdot d) \\ 6a_1+15d=72 \\ 6a_1+27d=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 6a_1+15d=72 \\ 12d=-72 \\ d=\frac{-72}{12}=-6 \\ {a}_1=\frac{72-15d}{6}=\frac{72-15\cdot (-6)}{6}=27 \\ {a}_1=27 \\ d=-6 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_2=a_1+d=27+(-6)=21 \\ {a}_3=a_2+d=21+(-6)=15 \\ {a}_4=a_3+d=15+(-6)=9 \\ {a}_5=a_4+d=9+(-6)=3 \\ {a}_6=a_5+d=3+(-6)=-3 \\ s=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=27+21+15+9+3+(-3)=72 \end{gathered}$$

$d==-6$

Zkusit jiný příklad