Společný 63544

V GP je součet 2. člena a pátého člena 72 a součet 3. člena a 6. člena je 144. najděte společný poměr, najděte první člen, najděte součet prvních šesti členů.

Správná odpověď:

q =  2
a₁ =  4
s₆ =  252

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_{25}=72 \\ {s}_{36}=144 \\ {a}_1\cdot (q+q^4)=s_{25} \\ {a}_1\cdot (q^2+q^5)=a_1\cdot q(q+q^4)=s_{36} \\ q\cdot s_{25}=s_{36} \\ q=s_{36}/s_{25}=144/72=2 \end{gathered}$$

$a_1=\frac{s_{25}}{q+q^4}=\frac{72}{2+2^4}=4$

$s_6=a_1\cdot (1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=4\cdot (1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=252$

Zkusit jiný příklad