Šestinásobek 62314

Součet 2. a 3. člena geometrické posloupnosti je šestinásobek 4. člena. Najděte dvě možné hodnoty společného poměru B, je-li druhý člen 8 a společný poměr je kladný. Najděte prvních 6 výrazů.

Správná odpověď:

q₁ =  0,6404
q₂ =  -0,3904
g₁ =  12,4922
g₂ =  8
g₃ =  5,1232
g₄ =  3,2809
g₅ =  2,1011
g₆ =  1,3455

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} g_2+g_3=4g_4 \\ {g}_2+q\cdot g_2=4\cdot q^2\cdot g_2 \\ 1+q=4\cdot q^2 \\ 1+q=4\cdot q^2 \\ -4q^2+q+1=0 \\ 4q^2-q-1=0 \\ a=4;b=-1;c=-1 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 4\cdot (-1)=17 \\ D>0 \\ {q}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{17}}{8} \\ {q}_{1,2}=0,125\pm 0,515388 \\ {q}_1=0,640388203=0,6404 \\ {q}_2=-0,390388203 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} g_2=8 \\ q>0 \\ q=q_1=0,6404 \\ {g}_1=g_2/q=8/0,6404=12,4922 \end{gathered}$$

$g_3=q\cdot g_2=0,6404\cdot 8=5,1232$

$g_4=q\cdot g_3=0,6404\cdot 5,1232=3,2809$

$g_5=q\cdot g_4=0,6404\cdot 3,2809=2,1011$

$$\begin{gathered} g_6=q\cdot g_5=0,6404\cdot 2,1011\doteq 1,3455 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_2=g_2+g_3-4\cdot g_4=8+5,1232-4\cdot 3,2809\doteq -0,0004 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad