Třetí

Třetí člen aritmetické posloupnosti je o 10 více než první člen, zatímco pátý člen je o 15 více než druhý člen. Najděte součet 8. a 15. člena aritmetické posloupnosti, pokud je 7. člen 7 násobek prvního člena.

Správná odpověď:

s₁ =  115

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_3=10+a_1 \\ {a}_5=15+a_2 \\ {a}_1+2d=10+a_1 \\ d=10\mathrm{/}2=5 \\ {a}_7=7a_1=a_1+6d \\ 7\cdot a_1=a_1+6\cdot d \\ 7\cdot a_1=a_1+6\cdot 5 \\ 6a_1=30 \\ {a}_1=5 \\ {a}_8=a_1+7\cdot d=5+7\cdot 5=40 \\ {a}_{15}=a_1+14\cdot d=5+14\cdot 5=75 \\ {s}_1=a_8+a_{15}=40+75=115 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Pátý člen
  Určete pátý člen aritmetické posloupnosti, pokud součet druhého a pátého člena se rovná 73, a d = 7.
• Diference
  4. člen aritmetické posloupnosti je 6. pokud je součet 8. a 9. člena -72, najděte společný rozdíl (diferenci).
• Diference
  Vypočítejte diferenci aritmetické posloupnosti tak pro součet jejích prvních 17 členů platí: Sn = 5610 a první člen je a₁ = 18.
• Třetí člen
  Určete třetí člen AP, pokud a4 = 93, d = 7,5.
• Jaký je
  Jaký je 10. člen aritmetické posloupnosti, pokud x1 = 4 a d = 5?
• V aritmetické
  V aritmetické posloupnosti je dáno: Sn=222, n=12, a1=2. Určete d, a12.
• GP - šestý člen
  Najděte součet členy geometrické posloupnosti 3, 15, 75,. .. po šestý člen.
• GP tři členy
  Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.
• Určete 7
  Určete první člen a diferenci posloupnosti, pro kterou platí: a1 + a6 = 39; a10 – a4 = 18
• Aritmetická posloupnost
  V AP platí: 5a2 + 7a5 = 90 s3 = 12 Vypočítej první člen a =? a diferenci d =?
• AP vloženie
  Mezi čísla 8 a 20 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 196.
• Aritmetická
  V aritmetické posloupnosti je a₁=-3, d=4. Kolikáty člen je roven čísli 257?
• Deset členů
  Součet prvních 10 členů aritmetické posloupnosti je 120. Jaký bude součet, pokud diference zmenší o 2?
• Aritmeticka i geometrická
  Tři čísla, které tvoří aritmetickou posloupnost, mají součet 30. Pokud odečteme od prvního 5, od druhého 4 a třetí ponecháme, dostaneme geometrickou posloupnost. Urči členy AP i GP.
• V aritmetické
  V aritmetické posloupnosti a1=4,8, d=0,4. Kolik po sobě jdoucích členů, počínaje prvním, je třeba sčítat, aby byl součet větší než 170?
• Členy GP
  Jaký je 5. člen geometrické posloupnosti, pokud je 8. člen 80 a společný poměr (kvocient) r = 1/2?
• Kvocient a třetí člen
  Určete třetí člen GP, pokud a1 + a2 = 36 a a1 + a3 = 90. Vypočtěte kvocient.