Třetí

Třetí člen aritmetické posloupnosti je o 10 více než první člen, zatímco pátý člen je o 15 více než druhý člen. Najděte součet 8. a 15. člena aritmetické posloupnosti, pokud je 7. člen 7 násobek prvního člena.

Správná odpověď:

s₁ =  115

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_3=10+a_1 \\ {a}_5=15+a_2 \\ {a}_1+2d=10+a_1 \\ d=10/2=5 \\ {a}_7=7a_1=a_1+6d \\ 7\cdot a_1=a_1+6\cdot d \\ 7\cdot a_1=a_1+6\cdot 5 \\ 6a_1=30 \\ {a}_1=\frac{30}{6}=5 \\ {a}_1=5 \\ {a}_8=a_1+(8-1)\cdot d=5+(8-1)\cdot 5=40 \\ {a}_{15}=a_1+(15-1)\cdot d=5+(15-1)\cdot 5=75 \\ {s}_1=a_8+a_{15}=40+75=115 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad