Aritmetická 80144

Existuje aritmetická posloupnost x + 3, 2x + 3, 5x - 3. Pokud je diference (společný rozdíl) 3, najděte x.

Správná odpověď:

x =  3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=x+3 \\ {a}_2=2x+3 \\ {a}_3=5x-3 \\ d=3 \\ {a}_2=a_1+d \\ {a}_3=a_2+d \\ 2x+3=x+3+d \\ 2x+3=x+3+3 \\ 2\cdot x+3=x+3+3 \\ x=3 \\ x=\frac{3}{1}=3 \\ x=3 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_1=x+3=3+3=6 \\ {a}_2=2\cdot x+3=2\cdot 3+3=9 \\ {a}_3=5\cdot x-3=5\cdot 3-3=12 \\ {a}_4=a_3+d=12+3=15 \\ {a}_5=a_4+d=15+3=18 \\ {d}_1=a_2-a_1=9-6=3 \\ {d}_2=a_3-a_2=12-9=3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad