Motocyklisty 81282

Továrna je vzdálena 18 km od města. Cyklista odjíždí z fabriky do města a půl hodiny po něm z téhož místa přijíždí motorkář 6 minut před cyklistou do města. Najděte rychlost každého s vědomím, že rychlost cyklisty je dvakrát menší než rychlost motocyklisty.

Správná odpověď:

v₁ =  15 km/h
v₂ =  30 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=18\text{km} \\ {t}_1=1/2=\frac{1}{2}=0,5\text{h} \\ {t}_2=6\text{min}\to \text{h}=6:60\text{h}=0,1\text{h} \\ \Delta =t_1+t_2=0,5+0,1=\frac{3}{5}=0,6\text{h} \\ s=s_1=s_2 \\ s=v_1\cdot t \\ s=v_2\cdot (t-\Delta ) \\ {v}_1=v_2/2 \\ s=v_1\cdot t \\ s=2\cdot v_1\cdot (t-\Delta ) \\ s=2\cdot v_1\cdot (s/v_1-\Delta ) \\ {v}_1\cdot s=2\cdot v_1\cdot (s-\Delta \cdot v_1) \\ s=2(s-\Delta \cdot v_1) \\ 18=2(18-0,6\cdot v_1) \\ 18=2\cdot (18-0,6\cdot v_1) \\ 1,2v_1=18 \\ {v}_1=\frac{18}{1,2}=15 \\ {v}_1=15=15\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v_2=2\cdot v_1=2\cdot 15=30=30\text{km/h} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {T}_1=s/v_1=18/15=\frac{6}{5}=1,2\text{h} \\ {T}_2=T_1-\Delta =1,2-0,6=\frac{3}{5}=0,6\text{h} \\ {s}_1=v_1\cdot T_1=15\cdot 1,2=18\text{km} \\ {s}_2=v_2\cdot T_2=30\cdot 0,6=18\text{km} \\ {s}_1=s_2=s \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad