Dětský bazén výpočty

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm (náčrt, výpočet, odpověď).

a) Vypočítej objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj.
b) Pokud bazén naplníme jen na 75%, kolik litrů vody bude v bazénu?
c) Chceme-li vymalovat stěny bazénu 2krát, jak velkou plochu v m² je třeba vymalovat?

Správná odpověď:

V =  6283,1853 l
V₂ =  4712,389 l
S =  50,2655 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=4\text{m} \\ h=50\text{cm}\to \text{m}=50:100\text{m}=0,5\text{m} \\ r=d/2=4/2=2\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 2^2\doteq 12,5664{\text{m}}^2 \\ {V}_1=S_1\cdot h=12,5664\cdot 0,5\doteq 6,2832{\text{m}}^3 \\ V=V_1\to \text{l}=V_1\cdot 1000\text{l}=6,2832\cdot 1000\text{l}=6283,185\text{l}=6283,1853\text{l} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r=75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=0,75 \\ {V}_2=r\cdot V=0,75\cdot 6283,1853=4712,389\text{l} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n=2 \\ {S}_2=\pi \cdot d\cdot h=3,1416\cdot 4\cdot 0,5\doteq 6,2832{\text{m}}^2 \\ S=n\cdot (S_1+2\cdot S_2)=2\cdot (12,5664+2\cdot 6,2832)=50,2655{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad