Přesýpací hodiny

Přesýpací hodiny sestávají ze dvou shodných nádobek ve tvaru rotačních kuželů. Pro jednoduchost předpokládáme, že koužely se dotýkají pouze svými vrcholy. Písek sahá do poloviny výšky spodního kužele. Po překlopení hodí trvá přesně 21 minut, než se písek přesype z horní nádobky do spodní. Kolik minut by trvalo přesypání veškerého písku, kdyby na začátku byla spodní nádobka naplněna celá pískem?

Správná odpověď:

t2 =  24 min

Postup správného řešení:

t1=21 min t1  V1 t2  V  h1 = h/2  V2 = 31 π r22 (h/2) V = 31 π r2 h  r2 : h2 = r:h r2 : (h/2) = r:h r2 = r/2  V2 = 31 π (r/2)2 (h/2) = V/8 V2 = V/8 V1 = VV2 = 87 V  t2:V = t1:V1 t2 = t1 V:V1  t2 = t1 V:(87 V)  t2=t1 78=21 78=721 8=7168=24 min



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: