Sklenice 7

Sklenice tvaru kužele má objem 2,5 dl a průměr 13 cm. Kolik koktejlu ve sklenici zbylo, jestliže hladina sahá pouze do poloviny výšky sklenice?

Správná odpověď:

V₂ =  0,31 dl

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=13\text{cm} \\ V=2,5\text{dl}\to {\text{cm}}^3=2,5\cdot 100{\text{cm}}^3=250{\text{cm}}^3 \\ r=d/2=13/2=\frac{13}{2}=6,5\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 6,5^2\doteq 132,7323{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h \\ h=3\cdot V/S_1=3\cdot 250/132,7323\doteq 5,6505\text{cm} \\ {h}_2=h/2=5,6505/2\doteq 2,8252\text{cm} \\ r:h=r_2:h_2 \\ {r}_2=r\cdot \frac{h_2}{h}=6,5\cdot \frac{2,8252}{5,6505}=\frac{13}{4}=3,25\text{cm} \\ {S}_2=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 3,25^2\doteq 33,1831{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot S_2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 33,1831\cdot 2,8252=\frac{125}{4}=31,25{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V_1\to \text{dl}=V_1:100\text{dl}=31,25:100\text{dl}=0,31\text{dl}=0,31\text{dl} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad