Peleton

Při cyklistických závodech jede peleton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravovou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik kilometrů za hodinu byla pak jeho rychlost větší než rychlost peletonu když ho dostihl za 20 minut? Jak dlouho by mu trvalo kdyby peleton okamžitě po defektu zvýšil rychlost na 40 km/h.

Správná odpověď:

x =  9 km/h
t₃ =  40 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=36\text{km/h} \\ {t}_1=5\text{min}\to \text{h}=5:60\text{h}=0,08333\text{h} \\ {t}_2=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t_1+t_2)=(v_1+x)\cdot t_2 \\ x=v_1\cdot \frac{t_1+t_2}{t_2}-v_1=36\cdot \frac{0,0833+0,3333}{0,3333}-36=9\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v_2=v_1+x=36+9=45\text{km/h} \\ {v}_3=40\text{km/h} \\ {s}_3=s_4 \\ {v}_3\cdot (t_1+y)=v_2\cdot y \\ 40\cdot (0,083333333333333+y)=45\cdot y \\ 5y=3,333333 \\ y=\frac{3,33333333}{5}=0,66666667 \\ y=\frac{2}{3}\doteq 0,666667 \\ {t}_3=y\to \text{min}=y\cdot 60\text{min}=0,6667\cdot 60\text{min}=40\text{min}=40\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad