Konstantní rychlost

Denis odešel z města L do města M konstantní rychlostí a cesta mu trvala 10 hodin. Ve stejné době Samuel odešel z města M do města L a cestoval konstantní rychlostí a cesta trvala 6 hodin. Oba se minuli v bodě 72 km od města L.

a) Jaká je vzdálenost mezi městy L a M?

b) Jaká byla rychlost Samuela během celé cesty?

Správná odpověď:

x =  192 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_1=72\text{km} \\ x=x_1+x_2 \\ {t}_1=10\text{h} \\ {t}_2=6\text{h} \\ x=v_1\cdot t_1 \\ x=v_2\cdot t_2 \\ {x}_1=v_1\cdot t \\ x-x_1=v_2\cdot t \\ {x}_1=(x/t_1)\cdot t \\ x-x_1=(x/t_2)\cdot t \\ (x-x_1)/x_1=(x/t_2)/(x/t_1) \\ (x-x_1)/x_1=t_1/t_2 \\ x-x_1=x_1\cdot t_1/t_2 \\ x=x_1+x_1\cdot \frac{t_1}{t_2}=72+72\cdot \frac{10}{6}=192 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {v}_1=x/t_1=192/10=\frac{96}{5}=19,2\text{km/h} \\ {v}_2=x/t_2=192/6=32\text{km/h} \\ t=x_1/v_1=72/19,2=\frac{15}{4}=3,75\text{h} \\ {x}_2=x-x_1=192-72=120\text{km} \\ {T}_1=x/v_1=192/19,2=10\text{h} \\ {T}_2=x/v_2=192/32=6\text{h} \\ {T}_1=t_1,T_2=t_2 \\ {X}_1=v_1\cdot t=19,2\cdot 3,75=72\text{km} \\ {X}_2=v_2\cdot t=32\cdot 3,75=120\text{km} \\ {x}_1=X_1,x_2=X_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad