Dvě auta

Z města A do města B vyrazili dvě auta. První o 7:00 průměrnou rychlostí 60 km za hodinu, druhé v 10:00 průměrnou rychlostí 100 km za hodinu. První auto se ve městě B nezdrželo a tak se po cestě zpátky minulo s druhým autem v polovině cesty z A do B. V kolik hodin se minuli?

Výsledek

t = 10:45 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=60\text{km/h} \\ {v}_2=100\text{km/h} \\ 1,5s=v_1\cdot (t-7) \\ 0,5s=v_2\cdot (t-10) \\ 1,5s=60\cdot (t-7) \\ 0,5s=100\cdot (t-10) \\ 1,5\cdot s=60\cdot (t-7) \\ 0,5\cdot s=100\cdot (t-10) \\ 1,5s-60t=-420 \\ 0,5s-100t=-1000 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{0,5}{1,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -80t=-860 \\ t=\frac{-860}{-80}=10,75 \\ s=\frac{-420+60t}{1,5}=\frac{-420+60\cdot 10,75}{1,5}=150 \\ s=150 \\ t=\frac{43}{4}=10,75=10:45\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad