Cyklista

Cyklista jel z vesnice do města. První polovinu cesty jel rychlostí 26 km/h. Druhou polovinu cesty, která převážně klesala, jel rychlostí 43 km/h. Celá cesta mu trvala 55 minut. Vypočítejte vzdálenost vesnice od města.

Správná odpověď:

d =  29,7053 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=26\text{km/h} \\ {v}_2=43\text{km/h} \\ T=55\text{min}\to \text{h}=55:60\text{h}=0,91667\text{h} \\ {v}_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_1\cdot t_1=v_2\cdot (T-t_1) \\ 26\cdot t_1=43\cdot (0,91666666666667-t_1) \\ 69t_1=39,416667 \\ {t}_1=\frac{39,41666667}{69}=0,57125604 \\ {t}_1=\frac{473}{828}\doteq 0,571256 \\ {t}_2=T-t_1=0,9167-0,5713=\frac{143}{414}\doteq 0,3454\text{h} \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=26\cdot 0,5713=\frac{6149}{414}\doteq 14,8527\text{km} \\ {s}_2=v_2\cdot t_2=43\cdot 0,3454=\frac{6149}{414}\doteq 14,8527\text{km} \\ d=s_1+s_2=14,8527+14,8527=29,7053\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad