Průměr navinutého bubnu

Navíjecí buben délka 180 mm, počáteční průměr 60 mm. Použití lana 6 mm v délce 50 m, jaký bude průměr navinutého bubnu s lanem.

Správná odpověď:

D₂ =  132 mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D_1=60\text{mm} \\ {l}_1=180\text{mm} \\ d=6\text{mm} \\ {l}_2=50\text{m}\to \text{mm}=50\cdot 1000\text{mm}=50000\text{mm} \\ {r}_1=D_1/2=60/2=30\text{mm} \\ {V}_1=\pi \cdot r_1^2\cdot l_1=3,1416\cdot 30^2\cdot 180\doteq 508938,0099{\text{mm}}^3 \\ {V}_2=d^2\cdot l_2+V_1=6^2\cdot 50000+508938,0099\doteq 2308938,0099{\text{mm}}^3 \\ {V}_2=\pi \cdot r_2^2\cdot l_1 \\ {r}_2=\sqrt{\frac{V_2}{\pi \cdot l_1}}=\sqrt{\frac{2308938,0099}{3,1416\cdot 180}}\doteq 63,8991\text{mm} \\ {D}_3=2\cdot r_2=2\cdot 63,8991\doteq 127,7983\text{mm} \\ {D}_2=d\cdot \lceil D_3/d\rceil =6\cdot \lceil 127,7983/6\rceil =132\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad