Konzervativní 82464

Investiční poradce disponuje dvěma typy investic pro klienty: konzervativní investici A, která poskytuje roční výnos 8% a rizikovější investici B s ročním výnosem 24%. Klient může rozložit svou investici mezi obě tak, aby dosáhl celkový výnos mezi 8% a 24%. Nicméně, čím vyšší výnosy, tím vyšší je riziko. Jak má každý z uvedených klientů rozložit svou investici, aby dosáhl uvedeného výnosu?
Celková investice klient 1. 20 000 €, klient 2: 50 000 €, klient 3: 10 000 €
Požadovaný roční výnos Klient 1: 2400 € (12%), Klient 2: 7500 € (15%), Klient 3: 1300 € (13%).

Správná odpověď:

a₁ = 15000 eur
b₁ = 5000 eur
a₂ = 28125 eur
b₂ = 21875 eur
a₃ = 6875 eur
b₃ = 3125 eur

Postup správného řešení:

r_{1} = 8 % = \frac{8}{1 0 0} = \frac{2}{2 5} = 0, 08 r_{2} = 24 % = \frac{2 4}{1 0 0} = \frac{6}{2 5} = 0, 24 a_{1} + b_{1} = 20000 a_{1} \cdot r_{1} + b_{1} \cdot r_{2} = 2400 a_{1} + b_{1} = 20000 a_{1} \cdot 0, 08 + b_{1} \cdot 0, 24 = 2400 a_{1} + b_{1} = 20000 0, 08 a_{1} + 0, 24 b_{1} = 2400 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - 0, 079999999999927 \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 a_{1} + b_{1} = 20000 0, 16 b_{1} = 800 b_{1} = \frac{8 0 0}{0 , 1 6} = 5000, 00000001 a_{1} = 20000 - b_{1} = 20000 - 5000, 00000001 = 14999, 99999999 = 15000 eur a_{1} = 15000 b_{1} = 5000

a_{2} + b_{2} = 50000 a_{2} \cdot r_{1} + b_{2} \cdot r_{2} = 7500 a_{2} + b_{2} = 50000 a_{2} \cdot 0, 08 + b_{2} \cdot 0, 24 = 7500 a_{2} + b_{2} = 50000 0, 08 a_{2} + 0, 24 b_{2} = 7500 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - 0, 079999999999927 \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 a_{2} + b_{2} = 50000 0, 16 b_{2} = 3500 b_{2} = \frac{3 5 0 0}{0 , 1 6} = 21875, 00000004 a_{2} = 50000 - b_{2} = 50000 - 21875, 00000004 = 28124, 99999996 = 28125 eur a_{2} = 28125 b_{2} = 21875

a_{3} + b_{3} = 10000 a_{3} \cdot r_{1} + b_{3} \cdot r_{2} = 1300 a_{3} + b_{3} = 10000 a_{3} \cdot 0, 08 + b_{3} \cdot 0, 24 = 1300 a_{3} + b_{3} = 10000 0, 08 a_{3} + 0, 24 b_{3} = 1300 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - 0, 079999999999927 \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 a_{3} + b_{3} = 10000 0, 16 b_{3} = 500 b_{3} = \frac{5 0 0}{0 , 1 6} = 3125 a_{3} = 10000 - b_{3} = 10000 - 3125 = 6875 = 6875 eur a_{3} = 6875 b_{3} = 3125

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?