Rozložení investic klientů

Investiční poradce disponuje dvěma typy investic pro klienty: konzervativní investici A, která poskytuje roční výnos 8% a rizikovější investici B s ročním výnosem 24%. Klient může rozložit svou investici mezi obě tak, aby dosáhl celkový výnos mezi 8% a 24%. Nicméně, čím vyšší výnosy, tím vyšší je riziko. Jak má každý z uvedených klientů rozložit svou investici, aby dosáhl uvedeného výnosu?
Celková investice klient 1. 20 000 €, klient 2: 50 000 €, klient 3: 10 000 €
Požadovaný roční výnos Klient 1: 2400 € (12%), Klient 2: 7500 € (15%), Klient 3: 1300 € (13%).

Správná odpověď:

a₁ = 15000 eur
b₁ = 5000 eur
a₂ = 28125 eur
b₂ = 21875 eur
a₃ = 6875 eur
b₃ = 3125 eur

Postup správného řešení:

r_{1} = 8 % = \frac{8}{1 0 0} = \frac{2}{2 5} = 0, 08 r_{2} = 24 % = \frac{2 4}{1 0 0} = \frac{6}{2 5} = 0, 24 a_{1} + b_{1} = 20000 a_{1} \cdot r_{1} + b_{1} \cdot r_{2} = 2400 a_{1} \cdot 0, 08 + b_{1} \cdot 0, 24 = 2400 a_{1} + b_{1} = 20000 0, 08 a_{1} + 0, 24 b_{1} = 2400 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - 0, 079999999999927 \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 0, 16 b_{1} = 800 b_{1} = \frac{8 0 0}{0 , 1 6} = 5000, 00000001 a_{1} = 20000 - b_{1} = 20000 - 5000, 00000001 = 14999, 99999999 a_{1} = 15000 a_{1} = b_{1} = 5000 = 15000 eur

a_{2} + b_{2} = 50000 a_{2} \cdot r_{1} + b_{2} \cdot r_{2} = 7500 a_{2} \cdot 0, 08 + b_{2} \cdot 0, 24 = 7500 a_{2} + b_{2} = 50000 0, 08 a_{2} + 0, 24 b_{2} = 7500 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - 0, 079999999999927 \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 0, 16 b_{2} = 3500 b_{2} = \frac{3 5 0 0}{0 , 1 6} = 21875, 00000004 a_{2} = 50000 - b_{2} = 50000 - 21875, 00000004 = 28124, 99999996 a_{2} = 28125 a_{2} = b_{2} = 21875 = 28125 eur

a_{3} + b_{3} = 10000 a_{3} \cdot r_{1} + b_{3} \cdot r_{2} = 1300 a_{3} \cdot 0, 08 + b_{3} \cdot 0, 24 = 1300 a_{3} + b_{3} = 10000 0, 08 a_{3} + 0, 24 b_{3} = 1300 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - 0, 079999999999927 \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 0, 16 b_{3} = 500 b_{3} = \frac{5 0 0}{0 , 1 6} = 3125 a_{3} = 10000 - b_{3} = 10000 - 3125 = 6875 a_{3} = 6875 a_{3} = b_{3} = 3125 = 6875 eur

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebra

základní operace a pojmy

procenta

čísla

matice

Jednotky fyzikálních veličin

peníze

téma

úroky, vklady

Úroveň náročnosti úkolu

Rozložení investic klientů

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: