Vzdálenosti 82522

Intenzita světla na obrazovce je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti mezi obrazovkou a zdrojem světla.

Pokud je obrazovka osvětlena zdrojem světla ve vzdálenosti 20 m, intenzita je jedna pětina požadované intenzity. Kde by mělo být světlo umístěno?

Správná odpověď:

x₂ =  8,9443 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} I(x)=1/x^2 \\ {x}_1=20\text{m} \\ {I}_1=1/5=\frac{1}{5}=0,2 \\ {I}_2=1 \\ I\cdot x^2=K \\ K=I_1\cdot x_1^2=I_2\cdot x_2^2=const \\ K=I_1\cdot x_1^2=0,2\cdot 20^2=80 \\ {x}_2=\sqrt{K/I_2}=\sqrt{80/1}=4\sqrt{5}\doteq 8,9443\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {I}_{11}=K/x_1^2=80/20^2=\frac{1}{5}=0,2 \\ {I}_{22}=K/x_2^2=80/8,9443^2=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad