Model 3

Model hradu má střechu ve tvaru kužele. Strana kužele je 45 cm dlouhá a poloměr podstavy je 27 cm.
a) Jaký je objem střechy?
b) Kolik dm² tapety se spotřebuje na polepení střechy, tedy pláště kužele?
c) Jaká je hmotnost střechy, jestliže je vyrobena ze dřeva o hustotě 0,56 g/cm3?
Zaokrouhli na desetiny kilogramu.

Správný výsledek:

V =  27482,6525 cm³
S =  38,1704 dm²
m =  15,4 kg

Řešení:

$$\begin{gathered} s=45\text{ cm } \\ r=27\text{ cm } \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{45^2-27^2}=36\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 27^2\cdot 36=27482.6525{\text{cm}}^3=2.748\cdot 10^4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 27\cdot 45\doteq 3817.0351{\text{cm}}^2 \\ S=S_1\to {\text{dm}}^2=S_1\mathrm{/}100{\text{dm}}^2=3817.0351\mathrm{/}100{\text{dm}}^2=38.17{\text{dm}}^2=38.1704{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \rho =0.56{\text{g/cm}}^3 \\ {m}_1=\rho \cdot V=0.56\cdot 27482.6525\doteq 15390.2854\text{ g } \\ m=m_1\to \text{ kg}=m_1\mathrm{/}1000\text{ kg}=15390.2854\mathrm{/}1000\text{ kg}=15.4\text{ kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Základní 2
  Základní parametry rotačního kužele jsou: Poloměr podstavy 5 cm Výška kužele 12 cm a strana kužele 17 cm. Vypočítej: a/objem kužele b/povrch kužele
• Kolik 45
  Kolik kilogramů cementu se spotřebuje na vybetonování základů pod stroj, když betonová deska má tvar kvádru 4,6 m dlouhého, 2,7 m širokého a 45 cm vysokého, jestliže na 1 m³ se spotřebuje 250 kg cementu?
• Kužel
  Vypočítej objem a povrch kužele, pokud průměr podstavy je d = 17 cm a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 38°48'.
• Objem 20
  Objem kužele je 9,42 cm³ a jeho průměr podstavy je 3 cm. Vypočtěte 1/výšku kužele 2/stranu kužele 3/povrch kužele
• Povrch a objem
  Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jestliže jeho strana je dlouhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Do kterého
  Do kterého ze sáčků ve tvaru pláště rotačního kužele se vejde větší množství pražené kukuřice? První sáček má výšku 20 cm a délka jeho strany je 24 cm, druhý sáček má poloměr podstavy 10 cm a výšku 25 cm.
• Železná koule
  Železná koule má hmotnost 100 kilogramů. Vypočítejte objem, poloměr a povrch pokud hustota železa je ró = 7,6g/cm krychlový.
• Povrch kužele
  Vypočítejte povrch kužele, když znáte průmer podstavy 25cm a vyšku 40 cm.
• Dřevěná deska
  Jakou hmotnost má dřevěná deska dlouhá 1,8 m, široká 70 cm a vysoká 5 cm? Hustota dřeva je p=450kg/metr krychlový.
• OP rotačního kužele
  Vypočtěte povrch a objem rotačního kužele, jehož obvod podstavy je 125,6 cm a strana má délku 25 cm.
• Hmotnost 8
  Hmotnost dřevěné krychle o hraně 3,5 dm, je-li hustota dřeva 0,7 g/cm 3
• Knihy z papiera
  Kniha má rozměry 24 cm x 15 cm a její tloušťka je 22 mm. Určete hmotnost balíku 50 kusů těchto knih, je-li hustota papíru 0,9g/cm3
• Dovolená
  Petr si z dovolené v Egyptě přivezl model pyramidy ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu. Změřil si, že její podstavná hrana má délku 7cm a boční hrana má délku 10 cm. Model má hmotnost 1kg a je vyroben z neznámého kovu. Z jakého kovu je model vyroben?
• Kužel - strana
  Vypočítejte povrch a objem kužele, jestliže jeho výška je 125 mm, a délka strany je 17 cm.
• Z dřevěné
  Z dřevěné krychle vysoké 20cm byl vysoustružen co největší kužel. Vypočítej jeho hmotnost jestliže víš, že hustota dřeva byla 850 kg/m³
• Marie
  Marie si chce ušít na maškarní ples čarodějnický klobouk ve tvaru kužele. Kolik materiálu bude potřebovat, když počítá s obrubou tvaru mezikruží s průměry 28cm a 44cm? Délka strany klobouku je 30cm. Připočítej 5% materiálu na zapošití. Zaokrouhli na cm².
• Krabice 9
  Na polepení krabice tvaru krychle je potřeba 3750cm čtverečných tapety. Může tatínek vystřihnout celý potřebný kus tapety v celku, má-li roli tapety širokou 50cm?