Model 3

Model hradu má střechu ve tvaru kužele. Strana kužele je 45 cm dlouhá a poloměr podstavy je 27 cm.
a) Jaký je objem střechy?
b) Kolik dm² tapety se spotřebuje na polepení střechy, tedy pláště kužele?
c) Jaká je hmotnost střechy, jestliže je vyrobena ze dřeva o hustotě 0,56 g/cm³?
Zaokrouhli na desetiny kilogramu.

Správná odpověď:

V =  27482,6525 cm³
S =  38,1704 dm²
m =  15,4 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=45\text{cm} \\ r=27\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{45^2-27^2}=36\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 27^2\cdot 36=27482,6525{\text{cm}}^3=2,748\cdot 10^4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 27\cdot 45\doteq 3817,0351{\text{cm}}^2 \\ S=S_1\to {\text{dm}}^2=S_1:100{\text{dm}}^2=3817,0351:100{\text{dm}}^2=38,17{\text{dm}}^2=38,1704{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \rho =0,56{\text{g/cm}}^3 \\ {m}_1=\rho \cdot V=0,56\cdot 27482,6525\doteq 15390,2854\text{g} \\ m=m_1\to \text{kg}=m_1:1000\text{kg}=15390,2854:1000\text{kg}=15,4\text{kg}=15,4\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad