Povrch a objem

Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jestliže jeho strana je dlouhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.

Správná odpověď:

S =  483,482 cm²
V =  680,1455 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=150\text{mm}\to \text{cm}=150:10\text{cm}=15\text{cm} \\ o=43,96\text{cm} \\ r=o/(2\pi )=43,96/(2\cdot 3,1416)\doteq 6,9965\text{cm} \\ {s}^2=h^2+r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{15^2-6,9965^2}\doteq 13,2684\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 6,9965^2\doteq 153,782{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 6,9965\cdot 15=\frac{3297}{10}=329,7 \\ S=S_1+S_2=153,782+329,7=483,482{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 153,782\cdot 13,2684=680,1455{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad