Model hradu

Model hradu má strechu v tvare kužeľa. Strana kužeľa je 45 cm dlhá a polomer podstavy je 27 cm.
a) Aký je objem strechy?
b) Koľko dm² tapety sa spotrebuje na polepenie strechy, teda plášťa kužeľa?
c) Aká je hmotnosť strechy, ak je vyrobená z dreva s hustotou 0,56 g/cm³?   Zaokrúhli na desatiny kilogramu.

Správna odpoveď:

V =  27482,6525 cm³
S =  38,1704 dm²
m =  15,4 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=45\text{ cm } \\ r=27\text{ cm } \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{45^2-27^2}=36\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 27^2\cdot 36=27482.6525{\text{cm}}^3=2.748\cdot 10^4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 27\cdot 45\doteq 3817.0351{\text{cm}}^2 \\ S=S_1\to {\text{dm}}^2=S_1\mathrm{/}100{\text{dm}}^2=3817.0351\mathrm{/}100{\text{dm}}^2=38.17{\text{dm}}^2=38.1704{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \rho =0.56{\text{g/cm}}^3 \\ {m}_1=\rho \cdot V=0.56\cdot 27482.6525\doteq 15390.2854\text{ g } \\ m=m_1\to \text{ kg}=m_1\mathrm{/}1000\text{ kg}=15390.2854\mathrm{/}1000\text{ kg}=15.4\text{ kg} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Z dreva
  Vypočítaj hmotnost' kocky, ktorá je vyrobená z dreva s hustotou ρ = 0,725 g/cm, hrana kocky je 32 cm,
• Rúra
  Vnútorný polomer rúry je r1 = 15cm vonkajší polomer r2 =20cm, dĺžka rúry v= 227cm. Môže ju odniesť jeden človek ak je vyrobená z materiálu s hustotou 2,8g/cm kubických?
• Váha gule
  Vypočítaj povrch a hmotnosť (váhu) gule, ak jej objem je 707,54 cm³, ak je vyrobená z materiálu s hustotou 7,8 g/cm³.
• Akú hmotnosť 4
  Akú hmotnosť má železná tyč 1,5 m dlhá, ktorej prierez je kosoštvorec so stranou a = 45 mm a príslušnou výškou 40 mm? Hustota železa ρ = 7,8 g/cm³? Aký je povrch železnej tyče?
• Strana a obvod kúžeľa
  Vypočítaj povrch a objem rotačného kužeľa, ak jeho strana je dlhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Kužeľ
  Obsah plášťa kužeľa je 4 cm², obsah podstavy kužeľa je 2 cm². Určte v stupňoch uhol (odchýlku) strany kužeľa a roviny podstavy kužeľa. (Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy. Všetky strany kužeľa tvoria plá
• Železná guľa 2
  Železná guľa má hmotnosť 100 kilogramov. Vypočítaj objem, polomer a povrch ak hustota železa je ró=7,6g/cm kubický
• Polomer gule
  Povrch gule je 60 cm štvorcových. Vypočítaj jej polomer; výsledok zaokrúhli na desatiny cm.
• Ihlan 4b
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 45 cm dlhá a výška ihlanu je 7 cm.
• Rotačný kužeľ
  Objem rotačného kužeľa je 472 cm³ a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 70°. Vypočítajte obsah plášťa rotačného kužeľa.
• Medenák
  Vypočítajte hrúbku medeného plechu s hustotou 8,7 g/cm³ s rozmermi 1,5 m a 80 cm, ak jeho hmotnosť je 3,65 kg
• Kov modelu
  Peter si z dovolenky v Egypte priviezol model pyramídy v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu. Zmeral si že jej podstavná hrana má dlzku 7cm a bočné hrany ma dlzku 10 cm. Model ma hmotnosť 1kg a je vyrobený z neznámeho kovu. Z akého kovu je model vyroben
• Objem kužeľa
  Objem rotačného kužeľa je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Aký je povrch kužeľa?
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Vypočítajte 36
  Vypočítajte objem a povrch kužeľa, ak jeho polomer r = 6 cm a strana s = 10 cm.
• Tapeta kocka
  Na polepenie krabice tvaru kocky je potreba 3750 cm štvorcových tapety. Môže otecko vystrihnúť celý potrebný kus tapety v celku, ak má úlohu tapety širokú 50 cm?
• Guľa
  Povrch gule je 30700 cm², hmotnosť 44,2 kg. Aká je jej hustota?