Basketbalový zápas

Při basketbalovém zápase hrají dva pivoti, dva křídelníci a jeden rozehrávač. Trenér má na lavičce k dispozici 3 pivoty, 4 křidelné hráče a 2 rozehravace. Kolik různých pětic hráčů může poslat trenér na palubovku během zápasu?

Správná odpověď:

n =  36

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3}{1}=3 \\ {C}_2(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6 \\ {C}_1(2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2}{1}=2 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)=3\cdot 6\cdot 2=36 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad