Protisměr - vlaky

Dva vlaky jedoucí v protisměru obejdou muže stojícího na nástupišti za 27 vteřin a 17 vteřin a křižují se za 23 vteřin. Najděte poměr jejich rychlostí.

Správná odpověď:

r =  3:2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=27\text{s} \\ {t}_2=17\text{s} \\ {t}_3=23\text{s} \\ {t}_1=l_1/v_1 \\ {t}_2=l_2/v_2 \\ {t}_3=\frac{l_1+l_2}{v_1+v_2} \\ {t}_3=\frac{t_1{v}_1+t_2{v}_2}{v_1+v_2} \\ {t}_3(v_1+v_2)=t_1{v}_1+t_2{v}_2 \\ {t}_3{v}_1+t_3{v}_2=t_1{v}_1+t_2{v}_2 \\ {t}_3{v}_1-t_1{v}_1=t_2{v}_2-t_3{v}_2 \\ {v}_1(t_3-t_1)=v_2(t_2-t_3) \\ r=v_1/v_2=\frac{t_2-t_3}{t_3-t_1} \\ r=\frac{t_2-t_3}{t_3-t_1} \\ r=\frac{t_3-t_2}{t_1-t_3}=\frac{23-17}{27-23}=1,5=3:2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad