Rychlost vlaků při křižování

Dva vlaky se křižují za 14 sekund, když jedou opačným směrem, a když jedou stejným směrem, křižují se za 3 minuty 2 sekundy. Rychlost rychlejšího je o kolik procent vyšší než pomalejšího vlaku?

Správná odpověď:

p =  16,6667 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=14\text{s} \\ {t}_2=3\cdot 60+2=182\text{s} \\ {v}_1=r\cdot v_2 \\ {t}_1=\frac{s}{v_1+v_2} \\ {t}_2=\frac{s}{v_1-v_2} \\ {t}_1\cdot (v_1+v_2)=s \\ {t}_2\cdot (v_1-v_2)=s \\ {t}_1\cdot (v_1+v_2)=t_2\cdot (v_1-v_2) \\ {t}_1\cdot (r\cdot v_2+v_2)=t_2\cdot (r\cdot v_2-v_2) \\ {t}_1\cdot (r+1)=t_2\cdot (r-1) \\ 14\cdot (r+1)=182\cdot (r-1) \\ 168r=196 \\ r=\frac{196}{168}=1,16666667 \\ r=\frac{7}{6}\doteq 1,166667 \\ p=100\cdot (r-1)=100\cdot (1,1667-1)=16,6667\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad