Máme spoždení

Vlak musel ujet vzdálenost z A do B průměrnou rychlostí 56km/h. Po 1,5 hodině cesty ze stanice A vlak 30minut stal. Aby podle stanoveného času dostal do stanice B musel ujet zbývající vzdálenost průměrnou rychlost 63km/h. Vypočítají vzdálenost měst A a B

Správná odpověď:

s =  336 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=56\text{km/h} \\ {t}_1=1,5\text{h} \\ {t}_2=30\text{min}\to \text{h}=30:60\text{h}=0,5\text{h} \\ {v}_2=63\text{km/h} \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=56\cdot 1,5=84\text{km} \\ s=v_1\cdot t \\ {t}_3=s_2/v_2 \\ {v}_2=\frac{s-s_1}{t-t_1-t_2} \\ {v}_2=\frac{s-s_1}{s/v_1-t_1-t_2} \\ {v}_2\cdot (s/v_1-t_1-t_2)=(s-s_1) \\ 63\cdot (s/56-1,5-0,5)=(s-84) \\ 7s=2352 \\ s=\frac{2352}{7}=336 \\ s=336 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=s-s_1=336-84=252\text{km} \\ t=s/v_1=336/56=6\text{h} \\ {t}_3=s_2/v_2=252/63=4\text{h} \\ x=t-t_1-t_2-t_3=6-1,5-0,5-4=0\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad