Součin po sobě jdoucích čísel

Součin dvou po sobě jdoucích přirozených čísel, která jsou násobkem 3, se rovná 810. Najděte tato dvě čísla.

Správná odpověď:

a =  27
b =  30

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a\cdot b=810 \\ a=3A \\ b=3B=3\cdot (A+1) \\ 3A\cdot 3\cdot (A+1)=810 \\ 3A\cdot 3\cdot (A+1)=810 \\ 9A^2+9A-810=0 \\ 9=3^2 \\ 810=2\cdot 3^4\cdot 5 \\ \text{NSD}(9,9,810)=3^2=9 \\ {A}^2+A-90=0 \\ a=1;b=1;c=-90 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-90)=361 \\ D>0 \\ {A}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{361}}{2} \\ {A}_{1,2}=\frac{-1\pm 19}{2} \\ {A}_{1,2}=-0,5\pm 9,5 \\ {A}_1=9 \\ {A}_2=-10 \\ A=A_1=9 \\ a=3\cdot A=3\cdot 9=27 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad