Trouby

Železné trubky ve skladu se ukládají do vrstev tak, že roury každé vrchní vrstvy zapadají do mezer spodní vrstvy.

Do kolika vrstev se uloží 100 trubek, pokud nejsvrchnější vrstva má 9 trubek?
Kolik trubek má nejspodnější vrstva?

Správná odpověď:

n₁ =  8
x =  16

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 100=n_1(9+a_n)/2 \\ {a}_n=9+1(n_1-1)=8+n_1 \\ 200=n_1(9+8+n_1) \\ 200=n_1(17+n_1) \\ 200=n\cdot (17+n) \\ 200=n\cdot (17+n) \\ -n^2-17n+200=0 \\ {n}^2+17n-200=0 \\ a=1;b=17;c=-200 \\ D=b^2-4ac=17^2-4\cdot 1\cdot (-200)=1089 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-17\pm \sqrt{1089}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{-17\pm 33}{2} \\ {n}_{1,2}=-8,5\pm 16,5 \\ {n}_1=8 \\ {n}_2=-25 \\ n>0 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$x=9+(n_1-1)=9+(8-1)=16$

Zkusit jiný příklad