Následující vrstva

Jakub sbírá hrací kostky, všechny stejné velikosti. Včera našel krabici, do které začal kostky ukládat. První vrstva pokryla přesně čtvercové dno krabičky. Podobně vykládal pět dalších vrstev, avšak v polovině následující vrstvy mu došly kostky. Dnes dostal Jakub od babičky 18 kostek a s překvapením zjistil, že mu přesně chyběli na dokončení neúplné vrstvy v krabičce. Kolik kostek měl Jakub včera?

Správná odpověď:

x =  234

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 18+(1+5)\cdot a^2=a^3=V \\ 18=1/2\cdot a^2 \\ a=\sqrt{2\cdot 18}=6 \\ V=a^3=6^3=216 \\ x=(1+5+1/2)\cdot a^2=(1+5+1/2)\cdot 6^2=234 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=x+18=234+18=252 \\ s=V \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad