Rúry

Železné rúry v sklade sa ukladajú do vrstiev tak, že rúry každej vrchnej vrstvy zapadajú do medzier spodnej vrstvy.

Do koľkých vrstiev sa uloží 100 rúr, ak najvrchnejšia vrstva má 9 rúr?
Koľko rúr má najspodnejšia vrstva?

Výsledok

n₁ =  8
x =  16

Riešenie:

$100=n_{1}(9+a_n)/2 \ \\ a_n=9 + 1(n_{1} -1)=8 + n_{1} \ \\ 200=n_{1} ( 9 + 8 + n_{1}) \ \\ 200=n_{1} ( 17 + n_{1}) \ \\ \ \\ 200=n * (17 + n) \ \\ \ \\ 200=n \cdot \ (17 + n) \ \\ -n^2 -17n +200=0 \ \\ n^2 +17n -200=0 \ \\ \ \\ a=1; b=17; c=-200 \ \\ D=b^2 - 4ac=17^2 - 4\cdot 1 \cdot (-200)=1089 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ n_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ -17 \pm \sqrt{ 1089 } }{ 2 } \ \\ n_{1,2}=\dfrac{ -17 \pm 33 }{ 2 } \ \\ n_{1,2}=-8.5 \pm 16.5 \ \\ n_{1}=8 \ \\ n_{2}=-25 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (n -8) (n +25)=0 \ \\ n>0$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$x=9 + (n_{1}-1)=9 + (8-1)=16$

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:

Buďte prvý, kto napíše komentár!

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

1. Kino 4
   V kine je 1656 sedadiel, v poslednej rade je 105 sedadiel, v každej ďalšej je o 3 sedadla menej. Koľko je radov v kine celkom?
2. Sedadlá
   Sedadlá v športovej hale sú uložené tak, že v každom nasledujúcom rade je o 5 sedadiel viac. V prvom rade je 10 sedadiel. Koľko sedadiel je: a) v ôsmom rade b) v osemnástom rade
3. Rovnica
   Rovnica ? má jeden koreň x₁=8. Určite koeficient b a druhý koreň x₂.
4. Dôkaz sporom
   Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
5. Diskriminant
   Určite diskriminant rovnice: ?
6. AP - 5
   Určte prvých dvanásť členov postupnosti, ak a13=95, d=17
7. Kvadratická - len dosadiť
   Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x²-4x+(-4)=0.
8. AP - členy
   Urči prvých 5 členov aritmetickej postupnosti, ak a₆=-42, d=-7
9. Korene
   Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
10. Aritmetická
    Medzi čísla 1 a 53 vložte toľko členov aritmetickej postupnosti, aby ich súčet bol 702.
11. Postupnosť 3
    Napíšte prvých 5 členov aritmetickej postupnosti a₄=-35, a₁₁=-105.
12. AP postupnosť
    V aritmetickej postupnosti je daná diferencia d = -3, a₇₁ = 455. a) Určte hodnotu člena a₆₂ b) Určte súčet 71 členov.
13. Variačná rovnica
    Riešte kombinatorickú rovnicu s variáciami: V(2, x+8)=72
14. Reciproká
    Vyriešte túto rovnicu: x + 5/x - 6 = 4/11
15. Kvadratická rovnica
    Kvadratická rovnica ? má korene x₁ = 80 a x₂ = 78. Vypočítajte koeficienty b a c.
16. Rovnica s absolútnou hodnotou
    Koľko riešení má rovnica ? v obore reálnych čísel?
17. Šťastné číslo
    Filip vynásobil číslo 4 dvakrát po sebe svojím šťastným číslom. K výsledku ešte pripočítal 4 a dostal výsledok 200. Ktoré je Filipovo šťastné číslo?