Rúry

Železné rúry v sklade sa ukladajú do vrstiev tak, že rúry každej vrchnej vrstvy zapadajú do medzier spodnej vrstvy.

Do koľkých vrstiev sa uloží 81 rúr, ak najvrchnejšia vrstva má 5 rúr?
Koľko rúr má najspodnejšia vrstva?

Správna odpoveď:

n₁ =  9
x =  13

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 81=n_1(5+a_n)/2 \\ {a}_n=5+1(n_1-1)=4+n_1 \\ 162=n_1(5+4+n_1) \\ 162=n_1(9+n_1) \\ 162=n\cdot (9+n) \\ 162=n\cdot (9+n) \\ -n^2-9n+162=0 \\ {n}^2+9n-162=0 \\ a=1;b=9;c=-162 \\ D=b^2-4ac=9^2-4\cdot 1\cdot (-162)=729 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-9\pm \sqrt{729}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{-9\pm 27}{2} \\ {n}_{1,2}=-4,5\pm 13,5 \\ {n}_1=9 \\ {n}_2=-18 \\ n>0 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$x=5+(n_1-1)=5+(9-1)=13$

Skúsiť iný príklad