Kulečník

Vrstva slonovinových kulečníkových koulí o poloměru 6,35 cm, je ve tvaru čtverce. Koule jsou uspořádány tak, že každá koule je tangenty (dotýká se) každé sousedící s ní. V prostorech mezi 4 přilehlými koulemi je prostor rovný velikosti originálu kouli. Po sobě jdoucí vrstvy vytvářejí pyramidu s jednou koulí na vrcholu. V případě, že spodní vrstva obsahuje 16 koulí, jaká je výška hromady?

Správná odpověď:

h =  39,6408 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=6,35 \\ (2x{)}^2=(6r{)}^2+(6r{)}^2 \\ {x}^2=18r^2 \\ x=\sqrt{18}\cdot r=\sqrt{18}\cdot 6,35\doteq 26,9408 \\ {h}_1^2+x^2=(6r{)}^2 \\ {h}_1=\sqrt{(6\cdot r{)}^2-x^2}=\sqrt{(6\cdot 6,35{)}^2-26,9408^2}\doteq 26,9408 \\ h=2\cdot r+h_1=2\cdot 6,35+26,9408=39,6408\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad