Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům pomoct. Naopak výpravčí tvrdil, že to není možné. Rozhodněte, kdo z nich měl pravdu.
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ospravedlnujeme se nasim uzivatelum ze komentare v temhle priklade byly premazavany - novy komentar prepsal puvodni atd dokola.... zkusime obnovit co se da...
Dr Math
šlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala jášlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala já
Dr Math
výpravčí má pravdu. V každém vagonu musí být součet čísel sudý. V jednom vagónu musí sedět 9 a tedy i další dvě čísla, jejichž součet je 9. Tj. celkově v tomto vagonu 18. Celkový součet čísel je 45 a na další dva vagóny už připadá 45-18 = 27. 27 se však nedá rozložit na součet dvou sudých čísel (v každém vagónu je součet vždy sudý). A proto úloha nemá řešení a výpravčí má pravdu.
6 let 4 Likes
Dr Math (nebo Taky Ne....)
Nejlepsi je jak rika Dr M, pres sude soucty. Jak dokazat, ze soucet x sudych je vzdy sudy?
Dr Math
lebo sude cislo 2n a 2m, ich soucet je 2n + 2m = 2(n+m) co je zarucene sude. kde n aj m je libovolne prir. cislo 1,2,3,4....
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek? - MO Z9 2022
Najděte nejmenší kladná čísla a a b, pro které platí 7a³ = 11b⁵
- Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - DĚTI MO Z6 2021
Součin věků všech dětí pana Násobka je 1408. Věk nejmladšího dítěte je roven polovině věku nejstaršího dítěte. Kolik dětí má pan Násobek a kolik je jim let? - Slávkine čísla
Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její