Objem tělesa + třetí mocnina - příklady a úlohy

  1. Mimozemská
    cube_in_sphere Mimozemská lod’ má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem.
  2. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  3. Koule
    1sphere Povrch koule je 2820 cm2, hmotnost 71 kg. Jaká je její hustota?
  4. Zvětšení krychle
    krychle_1 O kolik procent se zvětší objem a povrch krychle, zvětšíme-li její hranu o 68%.
  5. Soustruh
    soustruh Z krychle o hraně 37 cm byl vysoustroužen co největší válec. Kolik procent z krychle zbylo jako odpad po vysoustružení?
  6. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm3. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
  7. Dutá koule
    Xmas_ball Vypočítejte hmotnost duté tungsten koule (hustota 19.3 g/cm3), pokud její inner průměr je 14 cm a tloušťka stěny je 3 mm.
  8. Krychle
    kocka_rubik Kostka váží 30 kg. Kolik váží kostka z téhož materiálu, pokud její rozměry budou 2-krát menší?
  9. Koule
    steel_ball Tři kovové koule s objemy V1=57 cm3, V2=116 cm3 a V3=55 cm3 se ulila jedna koule. Určete její povrch.
  10. Kostka v kouli
    sphere2 Kostka je vepsána do koule o poloměru 241 cm. Kolik procent tvoří objem kostky z objemu koule?
  11. Koule A2V
    sphere3 Povrch koule je 760 m2. Jaký je její objem?
  12. Dutá koule
    sphere_2 Ocelová dutá koule plave na vodě ponořena do poloviny svého objemu. Určete vnější poloměr koule a tloušťku stěny, pokud víte, že hmotnost koule je 0,5 kg a měrná hmotnost oceli je 7850 kg/m3.
  13. Plastelínový kuličky
    p_balls Plastelínový kuličky mají poloměry r1=75 cm, r2=35 cm, r3=91 cm. Z těchto kuliček se vymodelovala jedna velká koule. Vypočítejte poloměr r vzniklé koule.
  14. Zvětšení koule
    sphere Kolikrát se zvětší objem koule, jestliže její radius se zvětší 5×?
  15. Rovnostranný válec
    3d Rovnostranný válec (v = 2r) má objem V = 168 cm3. Vypočítejte povrch tohto valce.
  16. Železná koule
    sphere_1 Železná koule má hmotnost 100 kg, hustota ρ = 7600 kg/m3. Vypočítejte objem, povrch a průměr koule.
  17. Povrch válce
    valec Průměr podstavy válce je třetina délky výšky válce. Vypočtěte povrch, je-li objem 2m3.
  18. Žula
    cube_3 Jakou hmotnost v kg má žulová kostka s hranou 0,5m pokud 1dm3 žuly má hmotnost 2 600 gramů?
  19. Povrch válce
    cylinder_3 Vypočtěte povrch válce, je-li jeho objem 45 litrů a obvod podstavy je trojnásobkem výšky.
  20. Kvádry a krychle
    shapes Kolik kvádrů o rozměrech 6cm, 8cm a 12cm se vejde do krychle o straně 96cm ?

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož ji a my Ti ji zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.
Jde o to že chceme pomáhat, ale chodí nám upozornění od organizátorů těchto soutěží, že pomáháme řešitelem podvádět. My jsme se snažili jistit vás jako horolezci, nikoliv táhnout lanem na vrchol. Je pravda že hotové řešení je již příliš velká pomoc.

Správné řešení soutěžních úloh se dozvíte po skončení daného kola ...