Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a, b a c.

Pravouhlý rôznostranný Pytagorejský trojuholník.

Strany: a = 3   b = 4   c = 5

Obsah trojuholníka: S = 6
Obvod trojuholníka: o = 12
Semiperimeter (poloobvod): s = 6

Uhol ∠ A = α = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Uhol ∠ B = β = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 4
Výška trojuholníka: vb = 3
Výška trojuholníka: vc = 2.4

Ťažnica: ta = 4.27220018727
Ťažnica: tb = 3.60655512755
Ťažnica: tc = 2.5

Polomer vpísanej kružnice: r = 1
Polomer opísanej kružnice: R = 2.5

Súradnice vrcholov: A[5; 0] B[0; 0] C[1.8; 2.4]
Ťažisko: T[2.26766666667; 0.8]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2.5; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2; 1]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 143.13301023542° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ B' = β' = 126.87698976458° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, b a c.

a = 3 ; ; b = 4 ; ; c = 5 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 3 ; ; b = 4 ; ; c = 5 ; ; : č. 1

2. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 3+4+5 = 12 ; ;

3. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 12 }{ 2 } = 6 ; ;

4. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 6 * (6-3)(6-4)(6-5) } ; ; S = sqrt{ 36 } = 6 ; ;

5. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 6 }{ 3 } = 4 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 6 }{ 4 } = 3 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 6 }{ 5 } = 2.4 ; ;

6. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4**2+5**2-3**2 }{ 2 * 4 * 5 } ) = 36° 52'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3**2+5**2-4**2 }{ 2 * 3 * 5 } ) = 53° 7'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 52'12" - 53° 7'48" = 90° ; ;

7. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 6 }{ 6 } = 1 ; ;

8. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3 }{ 2 * sin 36° 52'12" } = 2.5 ; ;

9. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 5**2 - 3**2 } }{ 2 } = 4.272 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 3**2 - 4**2 } }{ 2 } = 3.606 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 3**2 - 5**2 } }{ 2 } = 2.5 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník