Teplovzdušný balón

Teplovzdušný balón vystúpi 25 metrov vysoko za minútu po štarte. Každú ďalšiu minútu vystúpi 75 percent výšky, ktorú vystúpal za predchádzajúci minútu.
a) koľko metrov vystúpi za šiestu minútu po štarte
b) aká bude jeho celková výška 10 minút po štarte
c) ako dlho potrvá balónu, než bude viac ako 110 metrov vysoko
d) aká bude konečná výška balóne

Správny výsledok:

a =  5,93 m
b =  94,37 m
t =  NAN min
d =  100 m

Riešenie:

$$\begin{gathered} q=75\mathrm{/}100=0.75 \\ \mathrm{\Delta }s(t)=25\cdot 0.75^{t-1} \\ a=\mathrm{\Delta }s(6)=25\cdot 0.75^{6-1}=5.93\text{ m} \end{gathered}$$

$b=s_6=a_1{\displaystyle \frac{q^6-1}{q-1}}=25\cdot {\displaystyle \frac{0.75^6-1}{0.75-1}}=94.37\text{ m}$

$$\begin{gathered} s_t=25{\displaystyle \frac{q^t-1}{q-1}}=110 \\ {q}^t-1=110(q-1)\mathrm{/}25 \\ {q}^t=110(q-1)\mathrm{/}25+1 \\ t\log q=\log (110\cdot (q-1)\mathrm{/}25+1) \\ t=NAN\text{ min } \end{gathered}$$

$d=s_{\inf }={\displaystyle \frac{a_1}{1-q}}={\displaystyle \frac{25}{1-0.75}}=100\text{ m}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Rast populácie
  Koľko ľudí bude na zemi z dvoch ľudí za 5000 rokov, ak sa narodia každému páru vždy vo veku 25-35 rokov 4 deti, 2x chlapec a 2x dievča a každý človek sa dožije 75rokov?
• Exponenciálny pokles
  Nádrž obsahuje 55 litrov vody. Voda tečie rýchlosťou 7% za minútu. Ako dlho trvá vypustenie nádrže?
• Chodci 2
  Chodec, ktorý urobí 120 krokov za minútu, ujde vzdialenosť z miesta A do miesta B za 55minut. Dĺžka jeho kroku je 75cm. Za ako dlho ujde túto vzdialenosť chlapec, ktorý urobí za minútu 110 krokov dĺžky 60cm?
• 25 krat
  25 krat vynasobil 100 cislom 10 a potom vysledok 10krat vydelil cislom 10
• Cvičenie
  Ak v pondelok cvičí Zuzka 10 minút a každý ďalší deň chce cvičiť 2-krát toľko ako predchádzajúci deň, koľko hodín a minút bude musieť cvičiť v piatok ?
• Rast zisku
  Zisk spoločnosti vzrástol v roku 1992 o 25%, v roku 1993 vzrástol o 40%, v roku 1994 klesol o 20% a v roku 1995 vzrástol o 10%. Nájdite priemerný rast úrovne zisku za rok tie štyri roky?
• Zázračný strom
  Zázračný strom rastie tak rýchlo, že sa prvý deň zväčší jeho výška o polovicu celkovej výšky, druhý deň o tretinu, tretí deň o štvrtinu, atď. Koľkokrát sa zväčší jeho výška za 3 dní?
• Nekonečný des. rozvoj
  Predstav si nekonečné, desatinné číslo 0,99999999 .. ... ... ... čiže desatinnú čiarku a za ňou nekonečnú postupnosť deviatok. Urči o koľko je toto číslo menšie ako číslo 1. Za vyriešenie tohto náročného príkladu vopred ďakujem.
• Turistika
  Rosie išla na turistický výlet. Prvý deň prešla 18 kilometrov. Každý deň, odkedy chodila prešla 90 percent toho, čo chodila deň predtým. Aká je celková vzdialenosť, ktorú Rosie prešla do konca 10. dňa? Zaokrúhlite svoju konečnú odpoveď na najbližší kilome
• Korčule 3
  Korčule sa dva krát zdražovali, prvý krát o 25%, druhý krát o 10%. Po druhom zdražení stáli 82,5 eur. Aká bola pôvodná cena korčúľ?
• Ako dlho
  Za ako dlho naplní čerpadlo s objemovým prietokom 200l za minútu nádrž v tvare kocky do 75%, jej výšky, ak je dĺžka hrany kocky 4m?
• LP platne
  Výrobca zistil, že 3% vyrobených platní má funkčnú chybu. Z vyhovujúcich je 75% prvej a 25% druhej triedy. Aká je pravdepodobnosť výroby platní prvej a druhej triedy?
• Naraz vejce
  1 vajce sa uvarí za 10 minút, ako dlho bude trvať než sa uvarí naraz 10 vajec?
• Črievička
  Črievička (jednobunkový organizmus za ideálnych podmienok sa rozdelí na 2 črievičky v priemere každých 27 hodín, Keby všetky črievičky zostáva na žive, koľko by ich bolo za 7 dní?
• Rad
  Určite 9-tý člen a súčet geometrického radu: 4+4/3+4/9+4/27+4/81+4/243+....
• Rad, rady ...
  Určte súčet nekonečného radu: 1/3+1/9+1/27+1/81.. .
• Amortizácia
  Ročná amortizácia stroja je 10 %. Po 8 rokoch má stroj hodnotu 697 eur. Aká bola cena tohto stroja pri zakúpení?