Bubon navijaka

Pôvodne úplne vytočený bubon navijaka s priemerom 20cm a šírke 30cm na vyslobodzovacím aute, začal navíjať lano o sile 1cm od kraja ku kraju. Navijak sa zastavil po 80 otáčkach. Zostáva natočiť 3,54 lana (bez háku). Aké dlhé je celé lano?

Správny výsledok:

x =  22,3896 m

Riešenie:

$$\begin{gathered} D=20\text{ cm}\to \text{ m}=20\mathrm{/}100\text{ m}=0.2\text{ m } \\ s=30\text{ cm}\to \text{ m}=30\mathrm{/}100\text{ m}=0.3\text{ m } \\ {s}_0=1\text{ cm}\to \text{ m}=1\mathrm{/}100\text{ m}=0.01\text{ m } \\ n=80 \\ {x}_0=3.54\text{ m } \\ {n}_0=s\mathrm{/}{s}_0=0.3\mathrm{/}0.01=30 \\ {r}_0=D\mathrm{/}2=0.2\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{1}{10}}=0.1\text{ m } \\ {r}_1=r_0+s_0=0.1+0.01={\displaystyle \frac{11}{100}}=0.11\text{ m } \\ {r}_2=r_1+s_0=0.11+0.01={\displaystyle \frac{3}{25}}=0.12\text{ m } \\ {x}_1=2\pi \cdot r_0\cdot n_0=2\cdot 3.1416\cdot 0.1\cdot 30\doteq 18.8496\text{ m } \\ {x}_2=2\pi \cdot r_1\cdot n_0=2\cdot 3.1416\cdot 0.11\cdot 30\doteq 20.7345\text{ m } \\ {x}_3=2\pi \cdot r_2\cdot (n-2\cdot n_0)=2\cdot 3.1416\cdot 0.12\cdot (80-2\cdot 30)\doteq 15.0796\text{ m } \\ x=x_0+x_1+s_2+s_3=3.54+18.8496+s_2+s_3=22.3896\text{ m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Lano
  Peter má lano dlhé 2 4/5 metra. Martin má lano o 20 cm dlhšie. Najviac do akej vzdialenosti laná dosiahnú, ak chlapci laná spoja?
• Oceľové lano na bubon
  Oceľové lano má priemer 6mm a dĺžku 20m. Navinutie na bubon šírka 60mm, počiatočný priemer 50mm. Aký je po navinuti konečný priemer?
• Dutý valec
  Dutý valec má výšku 70 cm, vonkajší priemer 180 cm a vnútorný priemer je 120 cm. Aký je povrch telesa vrátane plochy vnútri dutiny?
• Dažďová voda
  Záhradná nádrž na dažďovú vodu ma tvar valca s priemerom 80cm a výškou 12 dm. Koľko litrov vody sa do nádrže vojde?
• Valec
  5 cm vysoký valec má polomer základne (7/2) cm. Vypočítajte obsah plášta.
• Kladkostroj
  Na kolese s priemerom 40cm je upevnené lano s bremenom. O koľko sa zdvihne bremeno, keď sa koleso otočí 7-krát?
• Detský bazén 3
  Záhradný detský bazén má tvar valca s priemerom podstavy 3,2 m a hĺbkou 60 cm. Koľko m² povrchu valcovej steny bazéna je nad vodou, ak voda siaha 10 cm pod horný okraj? Zaokrúhli na celé m².
• Hektolitre
  Koľko hektolitrov vody je v záhradnom sude s priemerom 90 cm a výškou 1,3 m, ak je zaplnený z 80%?
• Cestný valec 2
  Cestný valec má priemer podstavy 1,2 m a dĺžku 180 cm. a) koľkokrát sa otočil ma ceste, keď počas práce prešiel 2 km? b) akú najväčšiu plochu môže urovnať, ak sa otočí 1000- krát? c) koľko kilometrov prejde, keď 1050 m cesty urovná 3- krát?
• Hrniec
  Hrniec predstavuje valec s objemom V = 7l a vnútorným priemerom d = 20cm. Vypočítajte jeho hĺbku.
• Aká je 2
  Aká je dĺžka oblúka kružnice s priemerom 46 cm, ktorý prislúcha stredovému uhlu 30°?
• Olej 2
  Nádrž má tvar kvádra s rozmermi 80 cm, 30 cm a 20 cm. Hladina oleja siaha 6 cm pod okraj. Určte množstvo oleja v nádrži v litroch.
• Naviják
  Koľko metrov lana hrubého 10 mm sa zmestí na cievku priemer 200 mm s dĺžkou 350 mm (prostredný tŕň má priemer 50 mm)?
• Krabica bez veka
  Vypočítaj, či bude stačiť 11 dm² papiera na zlepenie krabice bez veka s rozmermi dna 2 dm a 15cm a výškou 12 cm. Zapíš 0 = Nie, 1 = Áno
• Lano
  Drôtené lano sa skladá z 15 prameňov a každý prameň sa skladá z 18 drôtov s priemerom d = 0,5 mm. Vypočítajte prierez lana.
• Kolko 14
  Kolko m prešlo koleso s priemerom 22dm, ak sa zastavilo po 30 otočeniach?
• Do nádrže
  Do nádrže tvaru valca s priemerom dna 1,2 m je naliate 9,6 hl vody. Do akej výšky v centimetroch voda dosahuje?