Bubon navijaka

Pôvodne úplne vytočený bubon navijaka s priemerom 20 cm a šírke 30 cm na vyslobodzovacím aute, začal navíjať lano o sile 1 cm od kraja ku kraju. Navijak sa zastavil po 80 otáčkach. Zostáva natočiť 3,54 lana (bez háku). Aké dlhé je celé lano?

Správna odpoveď:

x =  58,2037 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=20\text{cm}\to \text{m}=20:100\text{m}=0,2\text{m} \\ s=30\text{cm}\to \text{m}=30:100\text{m}=0,3\text{m} \\ {s}_0=1\text{cm}\to \text{m}=1:100\text{m}=0,01\text{m} \\ n=80 \\ {x}_0=3,54\text{m} \\ {n}_0=s/s_0=0,3/0,01=30 \\ {r}_0=D/2=0,2/2=\frac{1}{10}=0,1\text{m} \\ {r}_1=r_0+s_0=0,1+0,01=\frac{11}{100}=0,11\text{m} \\ {r}_2=r_1+s_0=0,11+0,01=\frac{3}{25}=0,12\text{m} \\ {x}_1=2\pi \cdot r_0\cdot n_0=2\cdot 3,1416\cdot 0,1\cdot 30\doteq 18,8496\text{m} \\ {x}_2=2\pi \cdot r_1\cdot n_0=2\cdot 3,1416\cdot 0,11\cdot 30\doteq 20,7345\text{m} \\ {x}_3=2\pi \cdot r_2\cdot (n-2\cdot n_0)=2\cdot 3,1416\cdot 0,12\cdot (80-2\cdot 30)\doteq 15,0796\text{m} \\ x=x_0+x_1+x_2+x_3=3,54+18,8496+20,7345+15,0796=58,2037\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad